清晰集理论框架的构建及其应用研究

论文摘要

模糊数学自产生伊始就不断有学者对其理论体系进行修补和完善。本文用概念三原理对模糊集中的定义、定理进行了研究,认为作为模糊集运算基础的两个模糊集的相等、包含、并、交等运算不满足概念原理中的完备性的要求。为了解决这类问题,引入了新的数学工具——清晰集理论。本文首先介绍了模糊集理论的相关内容,为进行清晰集的研究提供了相应的理论基础。随后给出了清晰有理数的定义及其四则运算法则。在此基础上,提出了基于清晰集理论的清晰综合评判方法,并详细给出了处理步骤。最后以煤矿通风系统的综合评判为例子,介绍了清晰综合评判在实际生活中的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 国内外研究现状分析
• 1.2.1 模糊数学的研究现状
• 1.2.2 清晰集理论的研究现状
• 1.3 本文研究的主要内容和创新点
• 1.4 论文的结构组织
• 第2章 模糊集的基本概念
• 2.1 经典集合
• 2.1.1 集合及其表示
• 2.1.2 集合的包含
• 2.1.3 集合的运算
• 2.1.4 集合运算（并、交、余）的性质
• 2.1.5 集合的直积
• 2.2 映射与扩张
• 2.3 二元关系
• 2.4 关系的三大特征
• 2.5 关系的矩阵表示法
• 2.6 关系的合成
• 2.7 关系合成的矩阵表示法
• 2.8 格
• 2.9 模糊子集与隶属函数
• 2.10 确定隶属函数的方法
• 2.11 模糊综合评判
• 2.12 模糊综合评判的基本方法和步骤
• 2.13 模式识别
• 2.14 模糊模式识别
• 2.15 择近原则
• 第3章 模糊数学的一些不足之处
• 3.1 概念原理
• 3.2 关于两个模糊集合相等、包含关系的讨论
• 3.3 关于两个模糊集并、交运算的讨论
• 3.4 关于模糊矩阵合成公式的讨论
• 3.5 关于模糊综合评判的讨论
• 3.6 关于贴近度公理化定义的讨论
• 3.7 关于模糊集隶属函数定义的讨论
• 第4章 清晰集相关理论的提出
• 4.1 清晰集定义的提出
• 4.2 清晰集的运算
• 4.3 清晰集的量化
• 4.4 清晰集并、交、余的隶属函数
• 4.5 特征函数、清晰集和模糊集的关系
• 4.6 第三章若干问题的清晰集理论求解
• 第5章 清晰综合评判
• 5.1 清晰有理数定义的引入
• 5.2 清晰有理数的四则运算
• 5.3 晰数的可信度及CUM方法
• 5.4 清晰综合评判的运算模型
• 5.5 清晰综合评判举例分析
• 5.6 清晰有理数运算的C程序实现
• 第6章 结论与展望
• 6.1 本文的主要工作成果
• 6.2 本文的不足及今后的研究方向
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间发表的论文和科研成果