论文摘要
开关变换器是开关电源的核心技术，几乎所有的工业、民用开关电源部是由其构成，是目前高效率、高品质的二次电能变换和利用最重要的基础。另一方面，开关变换器中蕴含着丰富的非线性现象，包括分岔、共存吸引子和混沌现象等，其主要来源是电路中存在着非线性开关元件（电力二极管、M0sFET管等）和非线性控制方法（咏冲宽度调制PwM技术等）。目前，对开关变换器设计工程师的培训只是强调传统的线性方法（傅里叶和拉普拉斯变换、传递函数等），这些方法不能洞悉电路的非线性现象而且预测价值极低。运用非线性动力学研究开关变换器的非线性现象，对于指导研发人员提高开关变换器系统的稳定性，保证变换器的可靠性具有重大、现实的经济和实用意义。直流一直流开关变换器（Dc—Dc开关变换器）是构建许多其他类型开关变换器的基本组成部分，以其作为研究对象将对开关变换器的其它拓扑结构起直接的指导作用。在过去的十几年里，Dc—Dc开关变换器非线性现象已经受到人们的广泛研究，并形成了一系列有效的研究方法，比如采用数值迭代建立l、2维Dc—Dc开关变换器的离散模型，利用最大Lyapunov指数和庞加莱截面判断周期态和混沌态，以及基于雅可比矩阵的Dc—Dc开头变换器稳定性判别等。但是，Dc—Dc开关变换器是一分段光滑系统，边界碰撞现象是产生分岔混沌的主要原因，着重深入研究开关变换器各模态下边界碰撞的机理更具有现实意义。另一方面，Dc—Dc开关变换器的非线性理论分析只是集中在非隔离式开关变换器（Buck、B00s、Buck-Boost、Cuk电路等）中，因为隔离式开关变压器中不存在如电感电流这样的状态变量不利于数值分析，边界碰撞与分岔现象在隔离式变换器中的研究更是空白。符号序列方法用于分析开关变换器中的边界碰撞和分岔现象处于起步阶段，二维颗粒化无法表达分析众多工作模式的开关变换器，开关模块和模块开关序列的符号序列方法还得通过观察波形分析变换器的周期状态才能区分标准分岔。因此，本文从分段光滑系统建模出发基于非线性动力学研究各周期模态下隔离与非隔离Dc—Dc开关变换器的边界碰撞与分岔现象。本文主要成果如下：（1）以电流反馈型Buck变换器为研究对象，具体对两个边界三段形式的二维分段光滑系统，即存在不连续导通模式fDcM)下定点的存在域和稳定域进行理论分析。进一步说明定点和边界点相碰撞时变换器工作模式是如何转换的，说明碰撞机理。（2）以电压模式控制反激式变换器为例，提出安匝和概念以解决离线式隔离开关变换器中缺失电感电流状态变量而无法数值分析的问题，并运用安匝和概念建立五边界六段形式分段光滑系统的开关模式状态方程。基于此方程对系统的边界碰撞现象和分岔行为进行了分析，提出了Dc—Dc开关变换器边界碰撞发生的主要原因是变换器工作模式的转换。（3）针对开关变换器高频化下准周期与锁频现象更易于发生的情况，对存在高频变压器的电压模式控制反激式变换器做了深入研究。运用频闪采样得到以高频控制周期为分岔参数的霍普夫分岔图。在电流连续模式下，根据定点方程运用特征值法判断平衡点的稳定性，探讨了平衡点失稳过程中的霍普夫分岔现象。提出高频变压器存在时系统自然周期的正确表达，并解释分岔点处自然周期和控制周期与特征值的关系。分析了准周期和锁频现象的演化过程并通过定义转数加以区别。数论理论的法里原理、魔梯现象、准周期转数和连分数在反激式变换器分岔过程中的体现也得到研究。（4）利用开关变换器的特点，运用计算机逻辑算法中二进制转十进制的方法提出一种新型的开关主模块定义，运用此定义便能清晰了解到在一个开关周期中变换所经历的开关模式和运转状态从而取代时间序列分析中的工作模式。在开关主模块的基础上运用颗粒化符号序列方法作为开关次模块从而建立二重符号序列并以此分析开关变换器的边界碰撞现象和分岔行为。基于二重符号序列提出带权复杂度进行定性分析开关变换器的边界碰撞和分岔现象，从而为开关变换器的边界碰撞和分岔现象提供一种更为全面的符号序列和复杂度分析方法。