具有时滞的Lurie型控制系统绝对稳定性和鲁棒稳定性的研究

论文摘要

时滞现象是普遍存在的,严格地说:在客观事物中“时滞”通常是不可避免的。这种时滞在实际上的闭环控制系统中体现地尤为明显,如核反应堆系统、船舶稳定系统、无损输送线路系统、长管道的进料或皮带传输以及缓慢的反应过程和复杂的在线分析仪等都存在时滞现象,同无滞后过程相比较,这些滞后现象往往会使系统的响应性能变差甚至会导致系统的振动和不稳定,所以时滞系统的研究具有重要的理论和实际意义。另外,对实际控制系统进行综合时所建立起来的数学模型一般仅仅是被控对象的近似,要想完全精确地建立被控对象的数学模型几乎是不可能的,也就是说,在建模过程中不可避免地存在着各种各样的误差,我们将得到的系统模型与实际对象特性之间的这种差距视为系统模型的不确定性。尽管如此,人们仍然希望实际的控制系统还要有一定的抗干扰能力,因此系统模型的不确定性和参数摄动问题的研究也同样具有重要的理论和实际意义。本文研究了几种不同类型的Lurie控制系统的稳定性和鲁棒绝对稳定性问题。主要探讨了几类滞后型、中立型Lurie控制系统的稳定性和鲁棒绝对稳定性的充分条件,一方面,采用Lyapunov稳定性分析方法和相应的矩阵理论知识,将关于一类包含多时滞多非线性执行机构Lurie控制系统已有的研究成果分别扩展到控制器含有时滞、变时滞变系数的情况中;另一方面,借助于Schur补引理及S-过程方法,结合必要的矩阵理论和相应的不等式技巧,对某些已有的研究成果给予逐步的推广、扩展和改进。具体包括以下内容:1.研究具有时滞控制器的Lurie系统的绝对稳定性问题。利用Lyapunov泛函方法,结合M-矩阵理论和相应的引理,给出系统绝对稳定的判别条件,并通过一个简洁的实例验证了所得结果的有效性。2.研究变时滞、变系数的非线性Lurie控制系统的绝对稳定性问题。同样利用上述1中的方法和理论知识,通过构造适当的Lyapunov泛函推导出系统绝对稳定的判别条件,时滞可为无界函数,同时给出相应的例子说明了结果的有效性。3.研究一类一般非线性时滞Lurie控制系统的绝对稳定性问题。分别针对各种不同假设条件,同样利用上述1中的方法和理论知识,推导出系统绝对稳定的若干判别条件。4.研究控制项具有时滞的中立型Lurie系统的稳定性问题。同样利用上述1中的方法和相应的理论知识,通过构造适当的Lyapunov泛函给出系统一致渐近稳定的判别条件,并举出对应的例子说明结果的正确性。5.研究上述中立型Lurie控制系统的一般非线性结构形式,给出其一致渐近稳定的充分条件。6.研究一类不确定性中立型Lurie控制系统的时滞相关鲁棒绝对稳定性问题。借助于Schur补引理及S-过程方法,结合必要的矩阵理论和相应的不等式技巧,通过构造适当的Lyapunov泛函推导出系统鲁棒绝对稳定的若干时滞相关充分条件,这些充分条件是基于原系统的等价描述形式得到的,结论均采用矩阵不等式形式给出,从而改善了时滞不依赖条件的保守性。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• （一） Lurie 控制系统概述
• 1 历史背景
• 2 Lurie 控制系统的稳定性发展概况
• 3 研究目的和意义
• （二） 论文结构安排
• 第二章 相关定义、定理及引理
• 第三章 几类滞后型 Lurie 控制系统的绝对稳定性问题
• （一） 具有时滞控制器的 Lurie 系统的绝对稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• 3 数值举例
• （二） 变时滞变系数的非线性 Lurie 控制系统的绝对稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• 3 数值举例
• （三） 一类一般非线性时滞 Lurie 控制系统的绝对稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• 第四章 几类中立型 Lurie 控制系统的稳定性和鲁棒绝对稳定性问题
• （一） 控制项具有时滞的中立型 Lurie 控制系统的稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• 3 数值举例
• （二） 一类一般非线性中立型 Lurie 控制系统的稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• （三） 不确定性中立型 Lurie 控制系统的时滞相关鲁棒绝对稳定性
• 1 问题描述
• 2 主要结论
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢