捕食系统中疾病传播的数学模型及动力学分析

论文摘要

近年来，以Lotka和Volterra为代表的种群动力学和以Kermack及McKendrick为代表的流行病动力学，已经有了相当的发展，它们分别在开发利用资源和预防治疗疾病方面都起到了不同程度的指导作用。由于流行病必然在物种之间传播，所以为了更符合实际情况，应该把种群动力学和流行病动力学结合起来考虑，但是这方面的工作至今还寥寥无几。基于此，本文中我们研究了疾病在捕食系统中的传播情况，建立模型，通过数学分析和数值模拟，主要得到以下结论：1．当食饵具有传染病时，我们建立了食饵有病的生态-流行病模型，讨论了解的有界性，应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件。进一步，分析了平衡点的全局渐近稳定性，得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定性的充分条件，并且我们还找到了“基本再生数”R0，为疾病的控制提供了理论基础。2．当捕食者有病时，我们建立了捕食者有病的生态-流行病模型，讨论了解的有界性以及平衡点的稳定性。并且在环境扰动为白噪声的情况下，我们建立了随机微分方程模型，并找到了一个Lyapunov函数，结果表明在正平衡点附近的一个随机扰动并不改变此平衡点的稳定性。3．对于这样一个简单的生态一流行病模型蕴含着复杂的动力学行为，甚至出现混沌现象。4．对于上述系统中出现的混沌现象，我们提出了三种混沌控制方法：加入庇护效应；捕获效应；时滞效应。通过建立数学模型，并对其进行数学分析和数值模拟，我们发现这三种效应都能阻止种群震荡的发生，增强系统的稳定性。最后，我们详细的讨论了传染率，功能反应和空间因素对系统动力学行为的影响，结合前人的一些工作，提出了今后努力的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 概论
• 1.1 捕食理论和模型
• 1.1.1 捕食现象及捕食者类型
• 1.1.2 捕食策略和功能反应
• 1.1.3 捕食-食饵模型
• 1.2 传染病模型
• 1.2.1 传染病模型研究的重要意义
• 1.2.2 传染病动力学模型的基本形式
• 1.2.3 Kermack-McKendrick的仓室模型
• 1.3 研究背景及意义
• 第二章 疾病的传播对捕食-食饵系统的影响
• 2.1 捕食系统中食饵具有传染病的情况
• 2.1.1 解的有界性
• 2.1.2 平衡点分析
• 2.1.3 全局稳定性
• 2.2 捕食系统中捕食者具有传染病的情况
• 2.2.1 解的有界性
• 2.2.2 平衡点分析
• 2.2.3 随机模型
• 第三章 复杂动力学行为及控制策略
• 3.1 复杂动力学行为
• 3.1.1 混沌现象
• 3.2 控制策略
• 3.2.1 庇护效应
• 3.2.2 收获效应
• 3.2.3 时滞效应
• 第四章 主要结果与讨论
• 4.1 主要结果
• 4.2 讨论
• 4.2.1 传染率的影响
• 4.2.2 功能反应的影响
• 4.2.3 空间因素的影响
• 4.3 展望
• 参考文献
• 在学期间的研究成果
• 致谢