对数螺旋锥齿轮曲线与曲面的特性研究

论文摘要

螺旋锥齿轮是一种广泛应用到各种高速重载的相交轴和交错轴传动中的空间锥齿轮，特别是飞机、船舶、精密机床、工程机械和车辆传动等行业中。螺旋锥齿轮具有传动平稳、承载能力高的优点，但由于齿面几何形状极为复杂且不规则，加工调整很大程度上取决于操作人员的经验，造成齿面精密加工十分困难，对制造和安装误差极为敏感。因此，螺旋锥齿轮的设计与制造在机械行业中已占有相当重要的地位。目前，以渐开线、圆弧线和延伸外摆线为齿向线的普通螺旋锥齿轮，其齿向线上各点的螺旋角是不相等的，从理论上无法保证最合理的啮合。因此，本课题将对数螺旋线上各点螺旋角处处相等创新性的应用到螺旋锥齿轮的齿向线上，试图解决目前螺旋锥齿轮传动过程中不同啮合点处螺旋角不相等带来的传动不平稳、磨擦磨损严重、传动效率低等缺点。而且对数螺旋锥齿轮的齿面是由圆锥对数螺旋线和渐开线构建的规则空间曲面，对齿面的受力分析、齿面的强度计算、加工制造等提供了切实可行的理论依据。本课题主要研究的工作有以下几方面：1.分析了圆锥对数螺旋线方程的参变量和圆锥对数螺旋线的特性，论证了圆锥对数螺旋线的连续性及光滑性。2.利用Pro/E和MATLAB三维参数化软件编程，实现了圆锥对数螺旋线的三维参数化造型，得到了圆锥对数螺旋线在锥体上自身能满足均匀分布的特性。同时运用三维软件和数学理论分析，改变圆锥对数螺旋线方程中的部分参数可得到起点位置改变、旋向相同或起点位置不变、旋向相反的圆锥对数螺旋线；另外当圆锥对数螺旋线的起始径矢和终止径矢确定时，可求得圆锥对数螺旋线方程中唯一参变量的变化范围，即建立了圆锥对数螺旋线的边界条件。3.借助圆柱面矢量方程的构建方法，构建了以渐开线为齿廓线，以圆锥对数螺旋线为齿向线的对数螺旋锥齿轮的齿面矢量图，进而通过坐标变换原理及圆锥对数螺旋线和渐开线的特性，建立了左、右齿面的齿面方程，并在MATLAB中用M语言编程得到了齿面的三维模型，论证了齿面构建方法和齿面方程的正确性，并对齿面的两个参数进行量化，完整构建了齿面的边界条件。4.基于微分几何知识，对齿面的法曲率、主曲率和主方向、短程曲率和短程挠率等数学特性进行分析，得到了齿面的数学特性，为研究新型锥齿轮——对数螺旋锥齿轮的工程意义奠定了数学基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号清单
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 课题的目的和意义
• 1.2 课题研究现状
• 1.3 课题研究的主要内容
• 2 对数螺旋线
• 2.1 平面对数螺旋线及其特性
• 2.2 圆锥对数螺旋线及其特性
• 2.3 圆锥对数螺旋线的啮合特性
• 2.4 本章小结
• 3 圆锥对数螺旋线的三维参数化造型
• 3.1 Pro/E 和 MATLAB 软件简介
• 3.2 Pro/E 中的圆锥对数螺旋线
• 3.3 锥体上均布的圆锥对数螺旋线
• 3.4 旋向相反的圆锥对数螺旋线
• 3.5 MATLAB 中的圆锥对数螺旋线
• 3.6 圆锥对数螺旋线参数的量化
• 3.7 本章小结
• 4 对数螺旋锥齿轮的空间设计
• 4.1 齿廓线设计
• 4.2 齿向线设计
• 4.3 基于齿向线和齿廓线构建齿面
• 4.4 本章小结
• 5 对数螺旋锥齿轮齿面的构建方法
• 5.1 齿面构建的分析
• 5.2 左齿面的构建
• 5.2.1 变换矩阵M 02的求解过程
• 5.2.2 变换矩阵M 23的求解过程
• 5.2.3 左齿面的方程
• 5.3 右齿面的构建
• 5.4 齿面参数的量化
• 5.4.1 φ参数的量化
• 5.4.2 θ参数的量化
• 5.5 本章小结
• 6 齿面的数学特性
• 6.1 齿面的法曲率
• 6.2 齿面的主曲率和主方向
• 6.3 齿面的短程曲率和短程挠率
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录A 齿面的MATLAB 程序
• 在学研究成果
• 致谢