广义几何规划问题的几个有效算法

论文摘要

本文主要研究了广义几何规划这一特殊的非线性规划问题。我们提出了三种算法求解这类问题。首先，我们给出一种强迫对称三对角矩阵正定的新的Crout分解，以此为基础构造了无约束广义几何规划问题的一个非单调修正Newton法；其次，利用一种与信赖域步配合的线搜索准则，提出一种结合线搜索的LMGQT方法；最后，对一般约束优化问题我们弱化了Mangasarian条件，提出了一类更为广泛的广义Lagrange函数类，将一般的混合约束问题转化为非线性方程组问题，从而对混合约束广义几何规划问题构造了一个广义Lagrange函数方法。我们分别证明了这三种算法的收敛性，且相应的数值试验验证了我们的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
• 第2章 一种非单调修正Newton方法
• 2.1 引言
• 2.2 修正的Crout分解
• 2.3 G（x）的正交相似三对角化
• 2.4 非单调线搜索技术
• 2.5 无约束广义几何规划的一种非单调修正Newton法及收敛性
• 第3章 结合线搜索的LMGQT方法
• 3.1 引言
• 3.2 结合线搜索的LMGQT方法
• 3.3 收敛性分析
• 第4章 数值试验
• 第5章 广义Lagrange函数法求解混合约束下广义几何规划问题
• 5.1 一类扩充的广义Lagrange函数
• 5.2 非线性方程组的一种信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法
• 5.3 混合约束下广义几何规划问题的一个广义Lagrange函数方法
• 5.4 算例与说明
• 致谢
• 参考文献