纠缠与量子相变关系及量子控制的理论研究

论文摘要

量子信息学是量子理论与信息学交叉而产生的新兴学科,它的出现给未来的科技发展带来了美好的前景。量子信息学的发展与完善离不开对量子纠缠和量子控制等相关问题的深入研究。本文就量子纠缠与量子控制的一些问题进行了理论探讨,并得到了一些有意义的结果。本文大体可分为四个部分。第一章和第二章构成本文的第一部分,第一章里较为系统的介绍了研究量子纠缠、量子控制的重要意义,以及目前的研究进展。第二章中我们介绍了与本文相关的量子信息学的基本知识。本文的第二部分由第三章和第四章构成,主要讨论了量子多体系统中量子纠缠与量子相变的关系。在第三章中,我们对狄克模型进行了简单的介绍,并研究了在具有偶极相互作用的狄克模型中子系统的纠缠性质,以及量子相变现象。研究表明,子系统间的纠缠性质可以很好的反应量子相变的发生,原子间的偶极相互作用对子系统间的纠缠有重要影响。在第四章里,我们介绍了XY自旋链,通过研究与自旋链耦合的中心粒子间的纠缠性质,讨论了自旋链环境相变及温度对中心粒子间纠缠的影响。我们的研究表明,中心粒子间的纠缠性质和系统的初态有着密切的联系。在自旋链温度接近绝对零度时,中心粒子间的纠缠能够反应自旋链的相变现象,当自旋链温度升高时,自旋链自身的量子相变现象被热力学涨落淹没,温度还会引发中心粒子出现退纠缠现象。第五章是本文的第三部分,在这一章里,我们研究了量子纠缠在量子信息里的一个重要应用——量子隐形传态,着重讨论了利用量子多体纠缠完成多量子比特的传送任务。通过一种矩阵符号,我们得到了一个描述量子隐形传态中量子通道和测量基之间关系的判据方程,并给出了方程的一些特解,这对寻找和利用多体系统纠缠资源实现多比特量子隐形传送具有一定的帮助。本文的第四部分是第六章,我们介绍了量子控制的基本概念,回顾了前人的一个非相干量子控制方案,在前人的工作基础之上,提出了一个新的非相干控制方案,这个方案不仅可实现两能级系统控制,并且可以成功实现对有限维量子系统的控制。文章的最后,给出了全文的总结和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 量子力学的发展及量子信息理论的诞生
• 1.2 量子纠缠
• 1.2.1 量子纠缠与量子信息
• 1.2.2 量子纠缠与量子相变
• 1.2.3 量子纠缠与退相干
• 1.3 量子控制
• 1.4 本文主要研究的内容
• 2 量子信息学的基础知识
• 2.1 量子比特
• 2.2 纯态和混态
• 2.3 量子纠缠的定义与度量
• 2.3.1 纠缠态的定义
• 2.3.2 纠缠的度量
• 2.3.3 Bell态
• 2.4 量子不可克隆定理
• 2.5 量子测量
• 2.5.1 测量公设
• 2.5.2 von Neumann测量
• 2.6 量子隐形传态
• 2.7 本章小结
• 3 具有偶极相互作用的狄克模型中子系统的纠缠性质
• 3.1 本章的研究背景
• 3.2 狄克模型的简单介绍
• 3.3 具有偶极相互作用的狄克模型的相变
• 3.4 正常相（Normal Phase）
• 3.5 超辐射相（Superradiant Phase）
• 3.6 原子-光场之间的纠缠性质
• 3.7 原子-原子间的纠缠性质
• 3.8 本章小结
• 4 自旋链环境下二能级系统的纠缠性质
• 4.1 本章的研究背景
• 4.2 一维自旋链模型与量子相交
• 4.3 一维XY自旋链模型哈密顿量的对角化
• 4.4 有限温度下的自旋链
• 4.5 自旋链环境下的二体系统
• 4.6 自旋链环境作用下的二体系统的纠缠演化
• 4.6.1 初始时刻为可分离态
• 4.6.2 初始时刻为最大纠缠态
• 4.6.3 初始时刻为纠缠混态
• 4.7 本章小结
• 5 多量子比特隐形传送
• 5.1 本章的研究背景
• 5.2 矩阵符号
• 5.3 利用von Neumann测量实现两量子比特隐形传态
• 5.4 特例:利用4量子比特信道实现两量子比特隐形传态
• 5.5 n量子比特通道
• 5.6 本章小结
• 6 有限维耦合系统的非相干性量子控制
• 6.1 引言
• 6.2 相关控制理论
• 6.2.1 量子控制中的基本概念
• 6.2.2 量子系统的可控性与可达性
• 6.3 有限维系统的非相干性量子控制方案
• 6.3.1 Romano等人的控制方案
• 6.3.2 我们提出的控制方案
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介