微波器件谐振腔特征模式分析的算法研究

论文摘要

本文主要从频域波动方程出发,采用有限差分的数值方法,结合数学上的迭代法来求解腔的谐振模式,但传统的求解方法收敛慢,多个模式密集的时候不易区分,精确度也不高。因此我们提出在POWER-SHIFT迭代法的基础上采用改进后的CHEBYSHEV多项式进行多项式迭代,它不仅能实现单个本征值搜寻的功能,而且使得收敛速度加快,提高了精度。基于这些算法,我们开发出高功率谐振腔特征模式的计算模块,并且把这个模块加入到电磁粒子模拟软件CHIPIC中,通过多个实例进行测试,并将结果与理论值和其他模拟软件模拟所得到的值进行比较,发现基本符合,误差很小,速度很快。从而验证了本征计算模块的正确性和精确性。本文重点研究如下问题:1.在二维本征值模块中,实现对频谱中孤立本征模的萃取及解决其中遇到的加速迭代的问题。具体如下:（1）首先以电磁理论中的亥姆霍兹方程的边值问题理论和计算电磁学中的有限差分法为基础,计算谐振腔中的场分布并离散亥姆霍兹方程,得到标准的本征值问题: Ax =λx;（2）然后根据矩阵理论中的本征值问题和数值计算中的迭代方法,采用改进后的CHEBYSHEV多项式,在POWER迭代法的基础上进行多项式迭代,实现对频谱中孤立本征模的萃取;2.在三维本征值模块中实现搜寻最小本征值的功能,方法大致如下:（1）同二维的相似,首先以电磁理论中的亥姆霍兹方程的边值问题理论和计算电磁学中的有限差分法为基础,计算谐振腔中的场分布并离散亥姆霍兹方程,得到标准的本征值方程。（2）采用POWER-SHIFT直接进行迭代从而求出最小本征值。3.最后将用FORTRAN语言编制的本征模块加入到CHIPIC软件中,实现了CHIPIC软件的模式分析功能。最后,对二维本征模块,通过三种物理模型进行数值仿真与分析;对三维本征模块,则对另外两种物理模型进行了数值仿真与分析,测试结果验证了该方法的正确性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究本课题的主要意义
• 1.2 国内外研究现状和发展态势
• 1.2.1 电磁场处理问题的算法研究现状及发展趋势
• 1.2.2 本征值萃取研究的发展态势
• 1.2.3 当今国内外电磁仿真软件的现状和发展趋势
• 1.3 本论文的主要工作及创新
• 第二章 本征模块中电磁场问题的理论分析
• 2.1 本征模块中电磁场理论分析
• 2.1.1 亥姆霍兹方程的求解
• 2.1.2 导波系统
• 2.1.2.1 金属波导
• 2.1.2.2 谐振腔的特性
• 2.2 网格离散算法
• 2.2.1 有限差分法
• 2.2.2 时域有限差分法
• 2.2.2.1 Yee 网格的划分体系
• 2.2.2.2 直角坐标系下差分方程组
• 2.2.2.3 圆柱坐标系下差分方程组
• 2.2.2.4 差分格式解的稳定性条件
• 2.2.3 差分方程的求解过程
• 第三章 本征模式求解的迭代法
• 3.1 幂迭代法
• 3.2 幂偏移迭代法
• 3.3 多项式迭代法
• 3.3.1 多项式迭代法
• 3.3.2 CHEBYSHEV 多项式迭代
• 第四章 CHIPIC 中的本征模块的基本算法及程序实现
• 4.1 二维本征模块实现的基本算法
• 4.1.1 二维本征模块的基本算法
• 4.1.2 边界条件
• 4.1.3 CHIPIC 中二维本征模块的程序实现
• 4.2 三维版本本征模块的基本算法及程序实现
• 4.3 程序流程
• 第五章 数值仿真与结果分析
• 5.1 二维本征模块对圆柱谐振腔的本征值的萃取
• 5.2 二维本征模块对相对论速调管重入式谐振腔本征模分析
• 5.3 二维本征模块对S 波段MILO 主慢波结构谐振腔本征值分析
• 5.4 三维本征模块对某环形谐振腔的最小本征值的萃取
• 5.5 三维本征模块对某环形脊谐振腔的最小本征值的萃取
• 第六章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果