论文摘要
图像处理是信息科学与工程中的一个快速发展的交叉科学,在信息社会中具有十分重要的应用价值.图像处理面临的一个主要挑战是,在有效地完成给定任务的同时,保持并增强图像的多尺度特征（例如边缘,细节和纹理等）,同时避免虚假的人工痕迹和过度平滑的产生.基于变分和非线性偏微分方程的处理方法为这个研究领域注入了新的活力.本文在图像处理中应用变分方法和偏微分方程进行了实际应用和理论分析两方面的研究工作.在应用上,研究了图像处理中几何驱动的分数阶整体变分和双向冲击扩散方程的建模、模型分析和高精度数值实现,并应用于图像去噪和边缘锐化,图像分辨率增强,图像修整（Image Inpainting）和图像测量.在理论上,对提出的数学模型及其计算格式进行了理论分析;揭示了若干不同的图像处理方法,例如,数学形态学,Gibbs随机场/ Bayesian统计推断,模糊数学,分数阶整体变分和双向冲击扩散方程等之间的内在联系;最后,在总结基于非线性发展方程的图像处理方法的特点和算法机理的基础上,阐述了这种方法的优势和理论基础.本文在以下几个方面进行了创新性的研究工作:（1）几何驱动的双向冲击扩散方程.对于图像处理中的非线性发展方程进行了深入的研究,建立了若干先进的自适应图像处理算法:提出了一类适应于若干不同成像模式和图像特性的几何驱动的双向冲击扩散方程,并将其统一在一个包括各向异性扩散和冲击滤波器两大类方程的双向扩散框架中;这个框架通过减小边缘宽度以锐化并增强图像的重要特征,并将图像平滑和锐化处理融合进一个非线性发展方程模型;最后,将上述模型应用于图像去噪,边缘锐化,图像分辨率增强和图像测量,得到了较好的图像处理结果.（2）分数阶整体变分模型.将整体变分（Total Variation）模型（p＝1）推广为分数阶整体变分模型（O＜p＜1）,增加了整体变分模型的适应性.根据图像特征自适应选择参数,将正向和反向扩散融合为一个双向扩散模型.基于图像处理的若干策略和数学形态学方法,将其应用于图像分辨率增强和图像修整（Inpainting）处理,通过高效的数值计算,得到了较好的图像处理结果.（3）快速高效的高精度数值计算格式.研究了反向扩散方程和冲击滤波器方程等的行为特征,揭示了这些方程图像增强的本质和特点;将计算流体力学中的思想融入图像处理中,考察带有特征自适应间断系数的冲击项和扩散项不同的作用和影响,构造了快速高效的高精度数值计算格式.其中,将双向扩散分裂为一种耦合的形式,消除了正反向扩散的抵消作用.最后,在理论上系统地分析了差分格式的适定性（存在唯一性和稳定性）,最大值原理和TVD（Total Variation Diminishing）性质,以及模型方程解的行为特性.（4）不同图像处理方法的相互联系.图像处理越来越需要现代数学工具的介入和推动,例如,以小波分析为中心的应用调和分析,综合了各种几何正则性的变分方法,线性和非线性偏微分方程,以Gibbs/Markov随机场和Bayesian统计推断为基础的随机建模和分析,以及计算智能方法（包括模糊数学,神经网络和进化计算）.虽然这些方法是从不同的角度看待和处理图像处理问题的,但是它们具有一些共同的思想和方法.我们揭示了数学形态学,Gibbs随机场/ Bayesian统计推断,模糊数学,分数阶整体变分和双向冲击扩散方程等不同的图像处理方法之间的内在联系.这有助于揭示这些方法的算法机理,并通过相互借鉴构造新的图像处理方法.（5）图像处理中偏微分方程方法的特点、策略和算法机理.剖析了基于非线性发展方程的图像处理方法的特点:“局部性”,“迭代性”和“特征依赖性”,阐述了非线性发展方程模型在图像处理中的优势、算法机理和理论基础.其次,提出了这种方法的三个策略:分步骤——图像处理分为两个步骤:图像特征检测,以及对于不同特征所采取的不同方式的处理方法;分区域——根据不同图像特征（例如,边缘,细节,纹理和平坦区域等）,将图像分为若干个区域,构造对于图像区域自适应的图像处理算法.我们利用结构张量数据场的各向异性扩散进行对于图像噪声和模糊鲁棒的特征检测;利用广义模糊智能计算控制非线性冲击扩散方程对于图像不同尺度特征的增强处理;并利用图像的局部微分几何性质（例如,梯度,曲率和结构张量的特征值等）设计模型参数,使得方程在进化过程中保持图像的重要特征;分“软-硬”——利用双向冲击扩散方程作为硬的图像处理框架,同时,利用其它现代图像处理工具（例如,小波分析,随机分析和模糊数学等计算智能方法）设计模型框架的软（自适应）的系数和参数.这些方法和策略使得图像处理中偏微分方程方法的有效性和适应性得到进一步的增强.本文提出的关键技术有望在医学图像处理,图像测量,视觉监控,数字电视,远程会议电视以及图像放大软件等领域得到广泛应用.作为涉及信息与数学的交叉课题,本文的研究工作丰富了偏微分方程方法在图像处理中的应用,具有重要的理论价值和广阔的应用前景.
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标签：图像处理论文; 几何驱动论文; 分数阶整体变分论文; 双向冲击扩散论文; 高精度数值计算论文; 相互联系论文; 特点和策略论文;