非线性常微分方程边值问题的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果。根据内容本论文分为以下几部分：绪论介绍了完成本论文的主要背景以及用到的基本定义和基本引理。第一章利用锥拉伸与压缩不动点定理，给出了四阶微分方程奇异边值问题C~2[0，1]和C~3[0，1]正解的存在性。第二章利用不动点指数定理和Green函数的性质，在较弱的条件下研究出了四阶微分方程奇异边值问题正解的存在性。第三章利用拓扑度理论，在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了四阶奇异边值问题非平凡解的存在性的结果。第四章利用锥上的不动点定理研究了一类非线性分数微分方程三点边值问题正解的存在性及多解性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 四阶奇异边值问题两个正解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识及有关引理
• 1.3 主要结果
• 第二章 一类四阶奇异边值问题正解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识及有关引理
• 2.3 主要结果
• 第三章 具有变号非线性项的四阶奇异边值问题的非平凡解
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识及有关引理
• 3.3 主要结果
• 第四章 非线性分数微分方程三点边值问题的正解
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识及有关引理
• 4.3 主要结果
• 参考文献
• 在校期间的研究成果及发表学术论文
• 致谢