区间和未确知参数结构（机构）分析方法研究及应用

论文摘要

本论文首先以区间参数、随机区间混合参数和未确知参数结构为研究对象,探索性地研究了当结构参数和外载荷为区间变量或未确知变量时结构的静力响应、动力特性、动力响应以及非概率可靠性指标;然后以在研的国家863高技术研究发展计划项目《大型星载可展开天线结构系统多状态全过程的可靠性综合分析研究》为工程背景,针对小样本、贫信息事件,基于未确知理论对星载天线展开机构中的旋转关节运动可靠性进行了计算、预测和分析。主要内容如下:1、基于区间模型的结构静力分析。将结构系统中的不确定性参数用区间数表示,建立系统的区间有限元控制方程。对该方程组的求解提出一种基于导数信息的仿射算法。此方法通过令独立的不确定性参数转换成仿射型,将区间线性方程组的求解转化为相应的确定性问题,再搜索各方程解中的最大最小值得到位移响应的区间范围。2、基于区间模型的结构动力特性和动力响应分析方法研究。对多自由度区间参数结构的广义特征值问题和在区间荷载激励下的动力响应分析问题进行研究。将不确定结构系统中的区间参数用仿射型来表示,对获得的动力方程的求解方法进行研究,提出了一种基于区间离散的改进的仿射算法。此方法考虑到广义特征值及响应方程中各元素的相关性,通过独立的区间参数在子区间上转为仿射型,将特征值及响应方程的求解转化为相应的确定性问题,再利用常规的仿射算法,搜索方程解中的最大最小值来确定各特征值和响应的范围。3、区间参数杆系结构非概率可靠性的仿射算法。将杆系结构中的不确定性参数用区间数表示,建立结构的非概率可靠性指标求解方程。将矩阵形式的仿射算术和递归导数信息结合,提出了改进的二元区间多项式矩阵形式的仿射上下界公式。给出了有界不确定性变量的仿射型和区间形式的相互转化,将有界不确定性变量的仿射型及结合导数信息的矩阵形式的仿射运算引入到杆系结构基于区间模型的非概率可靠性指标计算中。分别以某外伸梁和十杆桁架结构为例对文中方法的可行性和有效性进行了验证。4、基于可信度约束的区间参数天线结构力学分析。构建了物理参数、几何参数和载荷同时具有不确定性的桁架结构有限元分析模型。基于不确定性的区间模型描述,将可信度约束引入区间分析,提出了基于可信度约束的区间因子法的结构分析方法;定义了具有可信度约束的区间运算规则;利用区间因子的数学表述,推导出结构位移、应力响应区间及动力特征值响应的计算表达式。5、区间参数天线结构动力特性分析的概率处理。将不确定桁架结构中的区间参数用随机变量来表示,对获得的广义区间特征值方程的求解方法进行研究。假定各区间参量在允许取值区间内为具有熵最大的矩形分布,各随机变量在所定义区域内均匀分布并假设它们彼此独立,将区间特征值方程的求解采用概率理论来处理,再利用随机因子算法,来确定结构动力特征值边界,并与用随机正态分布变量描述的区间求解做比较,得出相应的结论。6、随机区间混合模型天线结构的有限元及可靠性分析。对随机区间型天线结构有限元及可靠性分析方法进行研究,提出结构保精度和保强度两工况的概率描述。同时考虑结构的物理参数、几何参数的随机性和作用风载荷的区间性,首先将随机变量固定,利用区间因子法求得结构位移和应力响应的区间范围,然后在区间内任意点处利用随机因子法求结构响应的随机分布范围。通过推导,构造天线反射面位移响应和结构单元应力响应不确定变量的数字特征计算公式;进而得到结构各响应量的可靠性指标。7、基于未确知理论的天线展开机构运动可靠性分析。对某周边桁架式大型星载天线的展开运动机理和伞状天线展开机构中的旋转关节运动机理进行研究,建立展开机构的力学分析和未确知运动可靠性的分析模型。综合考虑尺寸误差和太空环境因素的影响,将运动功能函数视为未确知变量函数,利用未确知有理数计算的法则推导出可靠性计算公式,对机构在整个展开过程中的运动可靠性进行预测。与成熟的随机方法想比,该方法简单易行,且能在缺乏足够数据或信息不完整的情况下,获得更安全、可信度更高的机构可靠性计算结果。算例给出了未确知性天线展开机构功能函数的可能值及其可信度的计算结果,表明该方法的合理性和可行性。8、基于未确知理论的板梁组合结构静力、动力特性分析。为了克服随机方法对于小样本难以处理的缺陷,充分利用客观的不确定性信息,构建了物理参数和载荷同时具有未确知性的空间板梁组合结构有限元分析模型,并提出了基于未确知因子法的板梁组合结构分析方法;利用未确知因子的数学表述和未确知有理数的运算规则,推导出板梁组合结构静力响应、动力特征值的计算表达式。算例给出了未确知信息板梁组合结构的静力响应和固有频率可能值及其可信度的计算结果,表明该方法的可行性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 工程中的不确定性
• 1.2 工程中不确定性常用数学模型
• 1.2.1 随机模型
• 1.2.2 模糊模型
• 1.2.3 未确知模型
• 1.2.4 凸集模型和区间分析模型
• 1.3 不确定结构分析研究进展
• 1.3.1 随机参数结构分析
• 1.3.2 未确知参数结构分析
• 1.3.3 区间有限元法
• 1.3.3.1 区间算术和仿射算术的研究和应用
• 1.3.3.2 基于区间控制方程的区间有限元方法
• 1.3.3.3 基于不确定区间参数的区间有限元分析方法
• 1.3.3.4 基于区间有限元的动力分析
• 1.4 星载天线展开机构可靠性分析方法研究
• 1.4.1 机构可靠性研究进展
• 1.4.2 星载天线展开机构可靠性研究的意义
• 1.5 本文的研究目的和主要工作
• 第二章 区间参数杆系结构静力和非概率可靠性指标分析
• 2.1 引言
• 2.2 仿射算法数学知识
• 2.2.1 仿射算术运算规则
• 2.2.2 仿射算术的局限性及其修正
• 2.3 区间参数桁架结构静力分析的仿射算法
• 2.3.1 区间有限元
• 2.3.2 基于递归导数信息的仿射算法（MAARD）
• 2.3.2.1 区间模型的仿射转换及结构静力响应求解方程
• 2.3.2.2 二元区间多项式的上下界
• 2.3.2.3 一元区间多项式上下界公式的推导
• 2.3.2.4 递归导数信息的应用
• 2.3.3 算例分析
• 2.4 区间参数杆系结构非概率可靠性指标的仿射算法
• 2.4.1 区间模型的非概率可靠性指标及其仿射转换
• 2.4.2 算例分析
• 2.5 结论
• 第三章 区间参数结构动力分析的仿射算法
• 3.1 引言
• 3.2 区间参数结构动力特性分析的仿射算法
• 3.2.1 结构广义特征值求解
• 3.2.2 张量形式的仿射算法
• 3.2.3 改进的仿射算法
• 3.2.4 算例分析
• 3.3 区间参数结构动力响应分析的仿射算法
• 3.3.1 结构动力响应分析
• 3.3.2 算例分析
• 3.4 结论
• 第四章 区间参数天线结构动力特征值分析的概率处理
• 4.1 引言
• 4.2 区间不确定性的概率描述
• 4.3 基于概率的区间参数结构动力特性分析
• 4.3.1 区间参数结构广义特征值
• 4.3.2 区间参数桁架结构刚度矩阵和质量矩阵的概率描述
• 4.3.3 区间参数桁架结构固有频率的概率求解
• 4.4 区间参数天线结构动力特性分析
• 4.5 结论
• 第五章 随机区间混合参数天线结构有限元及可靠性分析
• 5.1 引言
• 5.2 问题描述
• 5.3 随机区间混合参数天线结构的有限元分析模型
• 5.4 结构的应力响应
• 5.5 天线结构可靠性分析
• 5.6 算例
• 5.7 结论
• 第六章 星载天线展开机构可靠性的未确知分析法
• 6.1 引言
• 6.2 周边桁架式星载天线展开机构可靠性分析
• 6.2.1 周边桁架展开的运动机理
• 6.2.2 周边桁架展开的力学分析
• 6.2.3 未确知信息及未确知有理数
• 6.2.4 周边桁架展开的可靠性分析
• 6.2.4.1 按力矩形式计算运动功能可靠度
• 6.2.4.2 按做功形式计算运动功能可靠度
• 6.2.5 降阶
• 6.2.6 周边桁架展开的可靠性计算
• 6.3 伞状天线旋转关节运动可靠性分析
• 6.3.1 伞状天线展开机构组成
• 6.3.2 旋转关节运动功能的失效
• 6.3.3 展开机构的可靠性分析
• 6.3.3.1 矩的功能极限状态方程
• 6.3.3.2 功的功能极限状态函数
• 6.3.4 计算结果及讨论
• 6.4 结论
• 第七章 可信度约束区间参数桁架结构分析
• 7.1 区间分析的定义和基本性质
• 7.1.1 一般区间分析四则运算规则
• 7.1.2 具有可信度约束的区间数
• 7.1.3 具有可信度约束的区间因子法
• 7.2 区间参数桁架结构的有限元分析模型
• 7.3 区间参数桁架结构静力分析
• 7.4 区间参数桁架结构的动力特性分析
• 7.5 算例
• 7.6 结论
• 第八章 板梁组合结构静力、动力特性分析的未确知方法
• 8.1 板梁组合结构总刚度矩阵的建立
• 8.1.1 板单元刚度矩阵的建立
• 8.1.2 梁单元刚度矩阵的建立
• 8.1.3 板梁组合结构的总刚度矩阵
• 8.2 未确知因子的引入
• 8.3 未确知信息板梁组合结构的静力分析
• 8.3.1 结构的位移响应
• 8.3.2 结构的应力响应
• 8.3.3 算例
• 8.4 板梁组合结构总质量矩阵的建立
• 8.5 未确知信息板梁组合结构的动力特征值分析
• 8.5.1 考虑参数未确知性时板梁组合结构的刚度和质量矩阵
• 8.5.2 未确知信息板梁组合结构动力特性的数字特征
• 8.5.3 算例
• 8.6 结论
• 第九章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的论文和参加的科研项目