Lyapunov量复算法的研究与应用

论文摘要

Lyapunov量(或与之等价的焦点量)在平面向量场的定性理论和分岔理论中占有非常重要的地位,对于研究微分方程的稳定性有重要作用,是判定原点是否为细焦点或中心类型的一种经典手段,同时可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环的个数与著名的Hilbert第16问题有着密切的关系。Lyapunov量复算法是得到焦点量的一种好方法。本文借助于Maple符号计算软件研究了具有一对纯虚特征根的两类平面多项式系统的Lyapunov量的复算法。共分为五个部分:第一部分综述了平面多项式微分系统研究中的分支、极限环和Lyapunov量等有关研究现状及工程应用背景;第二部分介绍了本文所依据的主要理论基础和研究方法——Lyapunov量复算法;第三部分研究了两类平面多项式系统的Lyapunov量复算法,给出了相应于两类系统的Lyapunov量的复计算公式;第四部分给出了Lyapunov量的复公式表及计算流程;并用Maple程序计算了若干实例的Lyapunov量。本文的研究成果对平面多项式系统多极限环分岔的研究具有重要理论意义;最后,给出结论与展望,概述了本文所获得的主要研究成果及进一步研究的方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 相关研究问题综述
• 1.1.1 分支概念及分类
• 1.1.2 极限环和Hilbert第16问题
• 1.1.3 弱Hilbert第16问题简介
• 1.1.4 Hopf分支和Lyapunov量（焦点量）
• 1.1.5 实际应用
• 1.1.6 小结
• 1.2 课题来源
• 1.3 本文的研究内容和主要成果
• 第2章 预备知识
• 2.1 基本概念
• 2.2 Lyapunov量及其复算法
• 2.3 本章小结
• 第3章 两类一般平面多项式系统的Lyapunov量的复计算
• 3.1 第一类平面多项式系统的Lyapunov量的复计算公式
• 3.2 第二类平面多项式系统的Lyapunov量的复计算公式
• 3.3 本章小结
• 第4章 计算Lyapunov量的Maple流程（符号计算软件）及实例
• 4.1 计算Lyapunov量的Maple（符号计算软件）流程
• 4.2 实例分析
• 4.2.1 例子
• 4.2.2 小结
• 4.3 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文
• 致谢
• 附录