一类变分不等式问题的区域分解法

论文摘要

变分不等式问题出现在物理、力学、经济学等问题的数学模型中。例如,在渗透介质的液态流问题、弹塑性问题、力学中的润滑现象、摩擦问题、由二相Stefan问题的隐式时间离散化导出的空间问题等方面变分不等式问题都有广泛的应用背景。随着科学技术的进步以及计算工具的不断更新,它的算法研究获得进一步的深入发展。特别是并行计算技术的出现和发展,使得求解变分不等式的数值计算方法的研究获得迅速发展,得到了一系列新的研究成果。 近年来兴起的区域分解法,可将大型问题分解为小型问题,复杂问题分解为简单问题,串行计算问题化为并行计算问题,具有优良的并行性能。在并行计算机发展的今天,此类算法更显现出发展的空间。 对于第一类变分不等式的区域分解法,出现了大量的成果,而对于第二类变分不等式的区域分解法,无论就算法的结构而言,还是就理论分析而言,都存在着许多有待研究的问题。 本文对于第二类变分不等式,首先给出了其有限元逼近及误差估计,然后对离散问题给出了乘性和加性区域分解法,得到了收敛性定理。最后,数值算例证实了算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 变分不等式的区域分解法的研究现状
• 1.2 论文的结构
• 1.3 数学记号
• 第2章 区域分解法简述
• 2.1 区域分解法
• 2.2 经典的Schwarz算法及其变形
• 2.3 变分不等式的并行Schwarz算法
• 第3章 第二类变分不等式及其有限元逼近
• 3.1 线性有限元逼近
• 3.2 集中质量有限元逼近及其性质
• 第4章 第二类变分不等式的区域分解法及其收敛性
• 4.1 区域分解算法
• 4.2 算法的收敛性
• 第5章 数值算例
• 5.1 乘性区域分解算法的数值算例
• 5.2 加性区域分解算法的数值算例
• 5.3 乘性和加性区域分解算法的比较
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）