论文摘要
极值图论中的一个经典定理,Erdos-Galli定理,即：G是n个点的图,如果边数e（G）>（k-1）n/2,那么G含长为k的路。基于此定理,Erdos和SoS于1963年提出猜想：G是n个点的图,如果边数e（G）>（k-1）n/2,那么G含任意k条边的树。Erdos-Sos猜想目前还未解决,但是围绕此猜想有许多相关的结论,在第一部分我们将其列出。第二部分是文章的主要内容,研究Erdos-Sos猜想关于4条腿蜘蛛的情况。蜘蛛是指至多有一个点的度大于2的树。2007年,Erdos-Sos猜想被证明3条腿蜘蛛成立。在该证明思路和方法的基础上,我们充分利用图的极性和分类讨论等技巧,证明了下述结论：G是n个点的图,丁是4条腿的k边蜘蛛,其中一条腿的长度至少是k/2,如果G的边数e（G）>（k-1）n/2,那么G含丁。