论文摘要
在本文中,作为通常的整数环Z上的最大公因子和最小公倍数的推广,我们在惟一分解整环R上定义了最大公P-因子和最小公P-倍元,分别记为（xi,xj）P和[xi,xj]P.如果对于S中的任何元xi,它的任意一个因子仍在S中,或者与S中的某一个元xj,相伴,则称S为因子封闭集,简称FC集.以（xi,xj）P的e次方为第i行j列元素的矩阵称为定义在S上的e次幂GCD矩阵,记为（Se）;以[xi,xj]P的e次方为第i行j列元素的矩阵称为S上的e次幂LCM矩阵,记为[Se],我们得到了如下结果:①定义在集合S上的e次幂GCD矩阵（Se）是非奇异的;②若S是R上的FC集,则S上的e次幂GCD矩阵（Se）的行列式Det（Se）=Jpe（x1）JPe（x2）…,Jpe（xn）,其中Jpe（x）为R上的Jordan函数;③当S为FC集时,得到了（Se）的逆矩阵（Se）-1的表达式;④证明了当S是FC集时,（Se）整除[Se],即[Se]等于（Se）与R上另一个矩阵的乘积.
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