鞅分析在最优投资与消费策略中的应用

论文摘要

鞅论是随机过程的一个前沿理论,鞅分析方法已成为一种强有力的工具,正向其他一些数学分支渗透与交叉,并与其相结合逐渐形成一些新的研究分支。本文则是运用鞅分析方法探讨最优投资与消费决策问题,获得了一些相关结果。本文从市场的微观结构出发,综述了鞅的概念、性质,在Black-Scholes框架内研究了金融市场上存在两种金融资产的最优投资与消费问题。运用传统方法-随机动态规划方法和鞅分析方法对金融市场上存在两种金融资产的最优投资与消费决策问题进行了探讨。运用随机动态规划方法获得了最优投资与消费策略的隐式解。运用鞅分析方法得到了显示解。通过运用两种方法的比较,鞅分析在解决消费和终端财富效用最大化的投资与消费问题上具有明显的优势。同时,运用等价鞅测度原理、随机过程理论研究了递归效用函数下的最优投资与消费问题。由于金融资产的价格受公司的盈利指标、通货膨胀率等许多随机因素的影响,将市场系数由时间的确定性连续函数推广至随机系统下随机函数情形,建立了数学模型,即金融资产价格受随机因素影响的最优投资与消费策略新模型。利用鞅分析、随机过程等理论求出新模型的最优投资与消费策略。同时,以效用函数为决策的依据,给出了HARA效用函数的投资者的具体的投资与消费策略,使投资与消费模型得到进一步完善,具有一定的实际应用意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 鞅的发展状况
• 1.1.2 投资组合与消费决策问题
• 1.2 课题来源
• 1.3 本文主要内容
• 第2章 鞅与投资组合
• 2.1 鞅的基本概念及相关理论
• 2.1.1 鞅的概念及其性质
• 2.1.2 鞅测度
• 2.2 投资组合
• 2.2.1 目标市场的数学模型
• 2.2.2 效用函数与贴现函数
• 2.3 本章小结
• 第3章 鞅分析在最优投资与消费策略中的应用
• 3.1 最优投资与消费问题的随机动态规划方法
• 3.2 最优投资与消费问题的鞅方法
• 3.2.1 等价鞅测度方法
• 3.2.2 递归效用函数下最优投资与消费问题的鞅方法
• 3.2.3 资产价格受随机因素影响的最优投资与消费问题的鞅方法
• 3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢