论文题目: 非线性数学期望——g-期望理论及其在金融中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 江龙
导师: 陈增敬
关键词: 倒向随机微分方程,期望,生成元表示定理,基于期望的不等式,金融风险度量
文献来源: 山东大学
发表年度: 2005
论文摘要: 期望效用理论是现代数理经济学的基础,但是诺贝尔经济学奖获得者Allais提出的著名的Allais悖论使得期望效用理论受到了很大的挑战。科学家们已经发现传统的期望效用理论的线性性—源于线性数学期望—是导致Allais悖论的主要原因。为了克服基于线性数学期望的期望效用理论在解释经济现象时的不足,许多数学家与经济学家致力于研究非线性数学期望,如法国著名数学家Choquet提出了Choquet期望理论.但Choquet期望和其它许多非线性期望一样在定义t时刻已知信息下的条件期望时遇到了实质性的困难,这个问题的存在使得他们的理论难以用于动态经济模型。彭实戈[1]通过倒向随机微分方程引入了g-期望与条件g-期望的概念,从而在一定的框架下建立了动态非线性数学期望理论的基础。特别是经过近年来的研究,科学工作者已经发现g-期望是研究递归效用理论与金融风险度量的有力工具。 为叙述方便,我们介绍如下记号。对于如下形式的倒向随机微分方程 yt=ζ+integral from n=t to T g（s, ys, zs）ds-integral from n=t to T zs·dBs, 0≤t≤T。（1）我们设g满足（A1）:一致Lipschitz条件与（A2）:平方可积条件。g被称为倒向随机微分方程（1）的生成元,（g,T,ζ）被称为倒向随机微分方程（1）的标准参数。我们将以（g,T,ζ）为标准参数的倒向随机微分方程（1）的惟一一对平方可积的适应解记为（Yt（g, T, ζ）,Zt（g, T, ζ））t∈[0, T]。 如果g还满足（A3）:g（t, y, 0）三0,那么将Y0（g, T, ζ）记为εg[ζ]并称之为ζ的g-期望,将Yt（g, T, ζ）,记为εg[ζ|Ft],并称之为ζ的条件g-期望。 本文深入地研究了倒向随机微分方程特别是g-期望理论中的很多基本问题,并研究了它们在金融风险度量与金融资产定价中的应用。在以下方面取得显著进展: 一、第一章 建立了倒向随机微分方程生成元的一般表示定理 1.3.5（该工作的阶段性结果已发表于法国C.R.Acad.Sci.[33]）。 该结果对本文第二、第三、第四章结果的获得具有关键性的影响。 为了研究倒向随机微分方程理论中的逆问题,Briand-Coquet-Hu-Mémin-Peng（2000）在假设g满足附加条件（g（t, y, z））t∈[0, T]关于时间t连续与E[sup0≤t≤T|g（t, 0, 0）|2]<∞
论文目录:
Chinese Abstract
English Abstract
Chapter 1 Representation Theorem for Generators of Backward Stochastic Differential Equations
§1．1 Introduction
§1．2 Preliminaries
§1．3 Representation Theorem for Generators of BSDEs
Chapter 2 Uniqueness, Translation invariance, Subadditivity and Converse Comparison Theorems for g-expectations
§2．1 Introduction
§2．2 Uniqueness Theorems for g-Expectations and BSDEs
§2．3 Translation Invariance, Subadditivity and Homogeneity for g-Expectations
§2．4 Converse Comparison Theorem for BSDEs
Chapter 3 Jensen's Inequality for g-Expectation
§3．1 Introduction
§3．2 Jensen's Inequality for g-Expectation
§3．3 Jensen's Inequality for g-Expectation for Monotonic Convex Functions
§3．4 Jensen's Inequality of Bivariate Function for g-Expectation
Chapter 4 Price System via BSDEs and Risk Measures via g-Expectation
§4．1 Price System via BSDEs
§4．2 Risk Measure via g-Expectation
References
Publications
Acknowledgments
学位论文评阅及答辩情表
发布时间: 2005-10-17
参考文献
- [1].具有可积参数的倒向随机微分方程以及非线性数学期望[D]. 释恒璐.山东大学2006
相关论文
- [1].非线性数学期望及相关领域[D]. 胡明尚.山东大学2010
- [2].非线性数学期望，模糊下的最优停时原理及其在金融中的应用[D]. 赵国庆.山东大学2010
- [3].非线性数学期望的性质及其在金融风险中的应用[D]. 胡锋.山东大学2011
- [4].保费的非线性风险度量[D]. 白山.山东大学2005
- [5].倒向随机微分方程和非线性期望在金融中的应用：风险度量，定价机制的估计以及期权定价[D]. 杨维强.山东大学2006
- [6].具有可积参数的倒向随机微分方程以及非线性数学期望[D]. 释恒璐.山东大学2006
- [7].倒向随机微分方程数值方法与非线性期望在金融中的应用：g-定价机制及风险度量[D]. 陈立峰.山东大学2007
标签：倒向随机微分方程论文; 期望论文; 生成元表示定理论文; 基于期望的不等式论文; 金融风险度量论文;