论文摘要
本文主要对一般型三维代数簇典范映射的一般纤维不可约分支的几何不变量进行了上界估计。设V是一个光滑的一般型三维代数簇,令X是V的一个极小模型且只有Q-可分终端奇点。由于φ|κv|和φ|κx|的性态在双有理的意义下相同,从而我们可以在极小模型X上研究V的双有理几何问题。当X是典范纤维态时,令F是典范映射的一般纤维不可约分支的双有理光滑模型,我们希望得到F的双有理不变量的精确上界估计。由于技术上的原因,这里需要假定X是Gorenstein的。陈猛、Hacon [10,12]曾经证明了当典范映射的一般纤维是曲线时,g（F）≤487；当一般纤维是曲面时,pg（F）≤434。并对这两类情况分别给出了g（F）=5和pg（F）=5的例子,这是已知结果中g（F）和pg（F）值最大的例子。我们将证明当F是曲线且pg（X）充分大时,g（F）≤91；当F是曲面且pg（X）充分大时,pg（F）≤37。另外我们将给出新的典范纤维态三维代数簇的例子,F的几何亏格最高分别可以达到g（F）=13和pg（F）=19,这是迄今为止F不变量最大的例子。最后,作为我们的这些三维簇例子的构造方法的副产品,我们发现实际上我们同时找到了一类新的一般型曲面,它们的典范映射的一般纤维亏格可以达到13。