论文摘要
间断时空有限元方法统一时间和空间变量,在时间和空间的两个方向同时发挥有限元方法的优势,实现了时空两个方向的高精度。同时,间断时空有限元还具有高度的自适应性,更适合处理复杂的间断问题。本文利用间断有限元方法和混合有限元方法相结合的思想处理了几种边界条件下的四阶抛物型方程。对每个方程构造了混合时间间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程。对线性四阶抛物方程证明了离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性。处理半线性抛物方程时引用布劳威尔（Brouwer）不动点定理证明了离散解的存在唯一性,并得到了时间最大模、空间L2模的误差估计。对于非线性抛物方程给出了离散解的L∞（L2）模最优阶误差估计。同时,给出数值算例验证此类方法对高阶抛物方程的有效性。
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标签：四阶抛物型方程论文; 混合时间间断时空有限元法论文; 误差估计论文; 布劳威尔不动点定理论文;