Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性

论文摘要

中立型泛函微分方程（NFDEs）广泛出现于生物学、物理学、控制理论以及工程技术等领域,其算法理论的研究对推动这些科技领域的发展无疑非常重要。近四十年来人们对其进行了大量研究,这些成果可参见Barwell, Bellen, Watanabe, Roth, in’t Hout, Koto以及李寿佛,匡蛟勋,刘明珠,黄乘明,张诚坚,田红炯,胡广大,甘四清等人的工作。但由于其困难性,对其数值解的研究基本局限于线性问题和一些特殊的非线性问题,而对于更为一般的中立型非线性初值问题的研究很少。然而,科学工程技术中还存在大量刚性问题,尽管问题本身是整体良性的,但当使用内积范数时,其最小单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此,突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限是非常必要的。本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程初值问题θ-方法的非线性稳定性,获得了θ-方法求解一般的NFDEs稳定性的一些结果,并用数值算例证明了这些结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 应用背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 试验问题类
• 2.1 定义2.1
• 第三章 θ-方法稳定性分析
• 3.1 定理3.1
• 3.2 定理3.2
• 3.3 定理3.3
• 第四章 数值试验例4.1
• 例4.2
• 例4.3
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A（攻读学位期间发表的论文）