非线性可积系统与可积扩展

论文摘要

本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。第一章,介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究的意义。第二章,引入一个离散的特征值问题,利用屠格式导出了一族离散的可积系,建立了它们的Hamilton结构,其次,利用扩展的等谱问题得到一族离散扩展可积模型;接着,研究了一个3×3的矩阵谱问题,利用离散的迹恒等式,导出了一族具有4个分量的离散的可积系统,建立了其Hamilton结构,并且进一步的证明了它的Liouvielle可积性;第三章,主要研究的是连续可积方程族及其扩展可积模型。基于一个4×4的矩阵谱问题,利用零曲率方程,导出一族连续的可积耦合系统,证明了它们是Liouville可积的Hamilton系统。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 孤立子的背景和发展历史
• 1.2 可积系统
• 1.3 孤立子研究的意义
• 1.4 本课题研究的主要内容
• 2 离散可积方程族
• 2.1 离散可积系统的基本概念与符号
• 2.2 一族离散可积方程及其可积耦合系统
• 2.3 一个3×3的矩阵谱问题与相应的Liouville可积的离散Hamilton系统
• 3 连续可积方程族
• 3.1 连续可积系统的基本概念与符号
• 3.2 四阶矩阵谱问题及其相应的Liouville可积的Hamilton系统
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间主要成果