偏振电场作用下的条状图灵斑图转变为点状六边形斑图

论文摘要

自从上个世纪九十年代初,图灵斑图的反应扩散系统——cIMA系统在实验室中实现,图灵斑图的动力学的研究发展迅速。在斑图上面,外加作用是一种非常有用的研究方法,比如以此来对研究非线性系统的自组织行为。过去几年,各种的光照和固定电场对图灵斑图的作用被讨论的比较多,因此,我们对偏振电场对图灵斑图的作用进行一个研究。我们用近似的线性稳定性分析研究了圆偏振电场对图灵条状斑图的作用,结果显示：当我们加上圆偏振电场之后,λRe随之变大。这个结果是基于电场旋转角频率1<<ω的基础上获得的,所以线性稳定性分析的结果并不能完全定量预言我们数值模拟的结果(我们数值模拟中,ω数值在1附近),只是定性的给出了系统将会更加不稳定等趋势。我们用又用计算机对此进行数值模拟。结果产生了非常有趣的现象：在适当的电场强度(0E)和电场旋转角频率(ω)条件下,图灵条状斑图自组织形成了点状六边形(波)斑图。类似的结果在旋转电场作用在其他图灵斑图上也能够得到。电场强度和电场旋转角频率在条状斑图和六边形斑图的竞争中,扮演着非常重要的角色。进一步的研究发现,点状六边形斑图的波长随着电场强度的增大而增大,这个结果和线性稳定性分析的结果定性吻合。为了将旋转电场对图灵条状斑图的控制情况给出一个完整的描述,我们做了一个ω—E平面的相图。我们总结出这么一条规律：在电场的作用下,斑图会发生转变,产生的新斑图的对称性比原来斑图的更加接近于外加电场的对称性。比如,点状六边形斑图表现出的六边形对称性,相比于条形斑图的对称性,就要更加接近于圆偏振电场的旋转对称性。我们还研究了直流电场和线偏振电场对图灵斑图的作用,验证了上述规律：直流电场和线偏振电场可以将六边形图灵斑图转变为平行的条状斑图。显然,后者的对称性比前者更加接近于外加电场。而椭圆偏振电场的结果是：离心率大的椭圆偏振电场情况与线偏振电场一致；离心率小的椭圆偏振电场情况与圆偏振电场一致。具体的章节内容是这样的：第一章,我们介绍了一下图灵斑图动力学的背景、发展和最近几年世界上一些有趣的工作。第二章,我们对圆偏振电场作用在图灵条形斑图上的情况做了线性稳定性分析,同时在第三章做相应的数值模拟。在第四章中,我们研究了圆偏振电场对另外两种图灵斑图的作用。在第五章和第六章,我们研究了直流电场和椭圆偏振电场对图灵斑图的作用。最后一章我们做了一个简单的总结。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目次
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 斑图动力学
• 1.3 图灵斑图动力学
• 1.4 动物身上的图灵斑图
• 1.5 反应扩散系统
• 1.6 霍普夫分岔和图灵分岔
• 1.7 图灵斑图形成原理
• 1.8 图灵斑图的实验系统
• 1.9 图灵斑图动力学的进展
• 2 圆偏振电场作用在图灵斑图上的稳定性分析
• 2.1 本章前言
• 2.2 圆偏振电场作用下的LE模型
• 2.3 圆偏振电场作用下LE模型的线性稳定性分析
• 2.4 线性稳定性分析的数值结果
• 3 圆偏振电场使条状图灵斑图变为点状六边形斑图
• 3.1 本章前言
• 3.2 数值模拟中条状图灵斑图变为点状六边形斑图
• 3.3 点状六边形斑图的特征
• 3.4 斑图转换关系
• 0的大小对系统的影响'>3.5 电场强度参数E₀的大小对系统的影响
• 3.6 电场旋转的角频率参数ω大小对系统的影响
• 3.7 坐标系内的相图和复杂的版图
• 3.8 边界条件
• 3.9 原因分析
• 4 圆偏振电场使其他图灵斑图变为点状六边形斑图
• 4.1 本章前言
• 4.2 其他图灵斑图
• 4.3 线性稳定性分析
• 4.4 数值模拟的结果
• 5 直流电场对图灵斑图的作用
• 5.1 本章前言
• 5.2 弱直流电场对图灵斑图的作用
• 5.3 对较强直流电场作用下的图灵斑图的线性稳定性分析
• 5.4 对较强直流电场作用下的图灵斑图的数值模拟
• 6 椭圆偏振电场对图灵斑图的作用
• 6.1 本章前言
• 6.2 椭圆偏振电场
• 6.3 椭圆偏振电场对条形图灵斑图的作用
• 6.4 椭圆偏振电场对六边形图灵斑图的作用
• 7 结论
• 7.1 数值模拟结果总结
• 7.2 理论分析
• 7.3 现有研究的不足
• 8 参考文献
• 附录
• 攻读博士期间主要研究成果