论文摘要
本论文对如下带奇异位势的非光滑系数抛物方程初值问题进行了讨论,其中系数矩阵A(x)满足一致椭圆条件和Dini连续,位势函数V(x)满足Kato条件.建立了上述抛物方程弱解u(x,t)在边界上的双倍测度性质和边界唯一延拓性.通过把抛物方程的初值问题转化成合适的椭圆系统的初边值问题来研究抛物方程唯一延拓性,但必须克服系数矩阵A(x)的不光滑和位势函数V(x)的奇异,这需要调和分析技术.本文的主要思想是利用调和分析中的积分估计,积分变换和迹定理,把抛物方程初值问题转化成含奇异位势的椭圆系统的初边值问题,利用椭圆系统稳定性估计和解析延拓方法建立椭圆弱解估计,再运用椭圆方程弱解在边界上的双倍性质和迹定理建立了抛物方程在边界上的双倍测度性质,从而建立抛物方程边界唯一延拓性.第一章中详细介绍了有关唯一延拓性的研究背景和国内外的成果.第三章将建立零初值条件下抛物方程对任意时刻t在边界上的一致双倍测度性质(定理3.1).第四章给出在没有零初值条件的情况下抛物方程在边界上的一致双倍测度性质(定理4.1)和边界唯一延拓性(定理4.2).
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