遗传σ-ortho紧空间、超空间C（D，X）的性质及刻画

论文摘要

本论文回答了关于σ? ortho紧空间遗传性的一个问题,获得了遗传σ?ortho紧空间的等价刻画,并且研究了超空间C ( D , X )的一些性质,得到以下主要结论:1. X是遗传σ? ortho紧空间当且仅当X的每一个散射分解有一个σ?内部保持的开膨胀。2. X是拓扑空间,下列各条等价: (1) X是遗传σ? ortho紧空间; (2) X的每个单调递减的闭集族{ Fα:α<γ}有一个σ?内部保持的开集族V =∪n∈ωV n使得对?α<γ, X ? Fα=∪{V∈V :V∩Fα= ?}; (3) X的每个单调递增的开集族U = {Uα:α<γ}有一个σ?内部保持的开加细V =∪n∈ωVn使得?α<γ, Uα=∪{V∈V :V ?Uα}。3.设X ,Y是连续统,映射f :X→Y是合流的当且仅当对任意D∈C ( X),有∧f (C ( D , X )) = C ( f ( D ), Y)。4.设X , Y是连续统, h :X→Y是同胚映射,那么,我们则有C ( D , X )≈C ( h ( D ), Y)。5.设X是连续统,若D∈C ( X),使得对任意的A, B∈C ( D , X),有A和B是可比的,那么C ( D , X )是弧。6.设X是连续统且D∈C ( X),则C ( D , X )的割集既不是D也不是X。7.设X是连续统, D∈C ( X),假设A∈C ( D , X)使得D A X。那么, A终止于D当且仅当A是C ( D , X )的割集。8.若2X中的序列弧α始于A0 ,且A0∈C ( X),那么α? C ( X)。9.设D是连续统X的子连续统,那么D终止于X当且仅当C ( D , X ) = { K∈C ( X ),D ? K}是序列弧。10.设X是连续统且n∈N ,使得集合{ D∈C ( X ), C ( D , X)有割集}是几乎可数的,对任意的D∈C ( X),dim(C ( D , X ))< N,那么X的每个合适的非退化子连续统是可分解的。11.对于连续统X ,下列条件等价: (1) X是遗传不可分解的(2)对任意的D∈C ( X), C ( D , X )是弧

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 引言
• 1.1 国内外研究现状
• 1.2 论文选题依据
• 第2章 预备知识
• 2.1 一般拓扑学基本概念与基本符号
• 2.2 仿紧空间
• 2.3 无限维拓扑学中有关超空间基本概念和定理
• 第3章 主要结果
• 3.1 遗传σ? ortho 紧空间的等价刻画
• 3.2 超空间C（D, X）的性质和刻画
• 3.3 超空间C（D, X）中的胞腔性质
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间取得学术成果