多柔体系统动力学数值方法研究

论文摘要

多柔体系统动力学模型建立与数值解法是多体系统动力学研究的主要内容之一,其中动力学数学模型可分为两大类,第一类是单纯的二阶微分方程;第二类是微分-代数方程组。至于第一类方程的解法已发展成熟,然而第二类方程组的解法目前仍然处于探索阶段,不够完善,属于疑难问题。本文基于上述背景,以多体系统动力学理论为基础,首先较为全面的介绍了多柔体系统动力学的各种数值方法,重点论述了微分代数方程组的几种违约校正法,分析其优缺点及适用范围,提出了一种新的算法:即迭代稳定违约校正法。该方法从Baumgarte违约稳定法出发,在每一时间步,利用二阶方程的直接积分法计算迭代初值,根据这个初值,应用中心差分法反复迭代约束稳定法的稳定方程,然后联立动力学控制方程和Newton-Raphson迭代公式,得出方程的修正解,保证了约束方程和系统的动力学控制方程的同时满足。最后,给出一典型算例,应用Matlab6.5软件进行数值计算仿真,结果验证了本文方法有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 多柔体系统动力学国内外数值计算方法研究概况
• 1.1.1 刚性微分方程的数值解法研究进展
• 1.1.2 微分-代数方程组的数值解法研究进展
• 1.2 多柔体系统动力学研究数值算法的目的与意义
• 1.3 本文的主要工作和本文的内容组织结构
• 1.3.1 本文的主要工作
• 1.3.2 本文的内容组织结构
• 第二章 多柔体系统动力学方程的数值方法
• 2.1 引言
• 2.2 M-P广义逆的基本理论
• 2.2.1 M-P广义逆概念
• 2.2.2 M-P广义逆求解
• 2.2.3 M-P广义逆性质
• 2.3 多柔体系统动力学微分方程的数值积分方法
• 2.3.1 一阶微分方程的数值积分法
• 2.3.2 二阶微分方程的数值积分法
• 2.4 微分-代数方程组数值解法
• 2.4.1 直接积分法
• 2.4.2 Baumgarte约束违约稳定法
• 2.4.3 N-R迭代极小范数解修正法
• 2.4.4 约束误差自我稳定法
• 2.4.5 其它的微分-代数方程组的数值方法
• 2.5 数值方法中若干问题的讨论
• 2.5.1 病态问题
• 2.5.2 广义坐标的独立性分解
• 2.6 数值算法常用分析软件
• 2.7 小结
• 第三章 迭代稳定违约校正法
• 3.1 引言
• 3.2 新方法的基本思想
• 3.2.1 纽马克β法
• 3.2.2 中心差分法
• 3.2.3 修正公式
• 3.2.4 约束方程违约控制
• 3.2.5 Newton-Raphson迭代公式
• 3.3 新方法的具体计算步骤
• 3.4 编程思路和计算流程图
• 3.5 小结
• 第四章 动力学算例仿真与分析
• 4.1 引言
• 4.2 动力学系统建模
• 4.3 动力学方程的数值求解与分析
• 4.4 小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录