论文摘要
本文讨论了Furstenberg族意义下的攀援集的一些性质、有限型子转移的攀援集的基数等问题.在引言中,首先,回顾了拓扑动力系统的产生和发展近况;其次,着重介绍了本文的研究目的和主要内容.在第二章中,介绍了有关拓扑动力系统、Furstenberg族和符号空间有限型子转移的一些基础知识.在第三章中,讨论了Furstenberg族意义下攀援集的一些性质.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P（k）和Q（k）.指出:对任意介于0,1之间的实数s而言, Furstenberg族M（s）具有性质P（k）和Q（k）,其中M（s）表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k, S为系统（X,f）的（M（s）,M（t））-攀援集当且仅当S为系统（X,fk）的（M（s）,M（t））-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.在第四章中,研究了Furstenberg族意义下的有限型子转移的极大攀援集的基数.证明了对于第l行和第l列全为1的N阶0,1方阵所决定的有限型子转移而言,其中l∈{0,1,···,N ? 1},若它有正拓扑熵,则它的每一个极大Li-Yorke攀援集的基数为c;对于每行至少有两个元素为1且1在对角线上至少出现两次的N阶0,1方阵所决定的有限型子转移而言,若它是拓扑传递的,则存在ε> 0,使得它的每一个极大（F1,F2）-ε-攀援集的基数为c,其中F1与F2是与它的乘积系统兼容的Furstenberg族且kB ? F1, kB ? F2.
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