关于有理插值方法的若干研究

论文摘要

有理插值方法是一种应用普遍的函数逼近方法，在计算机图形学以及应用数值逼近等众多领域有着广泛应用.关于有理插值方法的研究已经非常深入了，本文首先介绍了Lagrange-Thiele型有理插值方法和一种重心型的二元有理插值方法.其中，Lagrange-Thiele型有理插值方法给出了有理插值的各种灵活的形式，一元Lagrange多项式插值是属于一元重心型有理插值的一种，通过对变形后的一元Lagrange插值多项式进行扩展，得到了一种基于重心型的二元有理插值方法.这种有理插值方法不仅克服了二元Lagrange多项式插值方法计算量较大，数值稳定性差等缺点，而且还继承了重心型有理插值方法计算量小，数值稳定性好，不会产生极点和不可达点等优点.有理插值函数的存在性问题是理论研究和实际应用中首要考虑的对象，本文主要研究了Neville-like有理插值的相关理论，解决了Neville型有理插值算法中含有不可达点的问题，然后给出误差比较，最后通过具体的实例来验证新方法的可行性和精确性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 背景知识研究
• 1.1 多项式插值方法
• 1.2 有理插值方法
• 1.2.1 有理插值方法研究背景
• 1.2.2 有理插值算法简介
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 二元有理插值算法
• 2.1 基于块的 Lagrange-Thiele 型有理插值方法
• 2.1.1 基本思想
• 2.1.2 特征定理
• 2.1.3 误差估计
• 2.2 二元重心型有理插值方法
• 2.2.1 基本思想
• 2.2.2 插值性质
• 2.2.3 误差估计
• 2.2.4 数值例子
• 2.2.5 主要结论
• 第三章 有理插值函数存在性的研究
• 3.1 关于有理插值函数的存在性的研究背景
• 3.2 关于 Neville 型有理插值方法的注记
• 3.2.1 Neville 型连分式插值的基本思想
• 3.2.2 问题的提出及解答
• 3.2.3 数值例子
• 3.2.4 误差分析
• 3.2.5 主要结论
• 第四章 总结
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文