一类食饵具有避难所的Holling III型捕食者—食饵模型的定性分析

论文摘要

本文主要讨论食饵具有避难所的Holling III型捕食者-食饵模型解的整体性态,其中?是Rn中有界的光滑区域.本文分三章.第一章主要讨论（1）的常微分方程组形式（即空间分布均匀情形）的非负平衡点的稳定性.第二章首先讨论弱耦合反应扩散系统（1）解的一致有界性和非负平衡点的稳定性.然后讨论问题（1）的非常数正平衡解的存在性和不存在性.第三章主要讨论带自扩散和交错扩散项的模型（1）整体解的存在性和一致有界性.首先在一维空间中应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明模型（1）非负整体解的存在性和一致有界性,然后应用Sobolev嵌入定理和bootstrap技巧证明:当空间维数不超过10时模型（1）存在唯一的非负整体古典解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• §1 食饵具有避难所的Holling III 型捕食者-食饵模型
• 1.1 局部稳定性
• 1.2 全局稳定性
• §2 食饵具有避难所的Holling III 型捕食者-食饵扩散模型
• 2.1 食饵具有避难所的Holling III型捕食者-食饵扩散模型的整体性态
• 2.1.1 整体解的存在性和一致有界性
• 2.1.2 局部稳定性
• 2.1.3 全局稳定性
• 2.2 食饵具有避难所的Holling III 型捕食者-食饵扩散模型的平衡态解
• 2.2.1 非常数正解的不存在性
• 2.2.2 正解的先验估计
• 2.2.3 非常数正解的存在性
• §3 食饵具有避难所的Holling III 型捕食者-食饵交错扩散模型的整体性态
• 3.1 带自扩散和交错扩散的捕食者-食饵模型弱解的整体存在性
• 3.2 带交错扩散项的捕食者-食饵模型古典解的整体存在性
• 3.2.1 辅助结果
• r 估计'>3.2.2 v 的L^r估计
• 3.2.3 定理3.3的证明
• 参考文献
• 致谢