任意随机变量序列的强大数定律和完全收敛性

论文摘要

本文的前半部分证明了任意随机变量序列的强大数定律。证明定理前，首先我们引入函数φ（y），φ（y）满足以下条件：（1）对某个d≥0，φ：[d，+∞)→[0，+∞)，且φ为严格递增函数；（2）存在c和一个正常数k0，使得（φ（y+1））/（φ（y））≤c，当y≥k0；（3）存在常数a，b，使得φ2（s） integral from n=s to +∞1/（φ2（x））dx≤as+b，s＞d。这类φ（y）的特点是既可与我们熟悉的几种规则求和方法联系起来，也可以与一些不规则求和方法联系起来，因而具有较大的实用价值。然后利用一个介于Marcinkicwicz和Kolmogrov强大数定律的矩条件之间的矩条件证明了任意随机变量序列的强大数定律。本文的后半部分在前半部分定理的条件的基础上加上了适当的矩条件，将原来的任意随机变量序列的强大数定律推广成了任意随机变量序列的完全收敛性。而将我们经常讨论的几种特殊序列，如NA序列、PA序列、鞅序列、鞅差序列等的完全收敛性作为了该定理的推论。而且由于这些特殊序列本身拥有许多很好的性质，它们的收敛性要比任意随机变量序列的收敛性更强一些。文章最后，作为对自己的结论的一种推广，作者探索了完全收敛性的条件。本文共六章。第一章是绪论，介绍随机变量序列大数定律和完全收敛性的发展。第二章是预备知识，主要介绍了本文引入的函数及本文中所用到的基本定义、主要引理及证明。第三章讨论任意随机变量序列的强大数定律。第四章讨论任意随机变量序列的完全收敛性。第五章探索任意随机变量序列的完全收敛性成立的条件。第六章是结论，总结性的列出了本文的主要结果，并且提出对本文结果进一步改进的设想。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 2-1 关于NA序列和PA序列的概念
• 2-2 关于鞅序列和鞅差序列的概念及函数φ（y）
• 第三章 任意随机变量序列的强大数定律
• 第四章 任意随机变量序列的完全收敛性
• 第五章 任意随机变量序列的完全收敛性成立的条件
• 第六章 结论
• 参考文献
• 致谢