大素域上椭圆曲线数字签名的研究及其软件系统的实现

论文摘要

椭圆曲线密码体制ECC自1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别提出以来，由于其相对其他密码算法具有更强的安全性、更高实现效率、更低实现代价，已经在很多主流安全相关系统中得到应用，并已逐渐被国际各大标准组织采纳作为公钥密码标准。ECDSA是将DSA数字签名算法以椭圆曲线密码体制的形式实现，它是数字签名中非常重要的一种类型，具有安全性能高、计算量小、处理速度快、存储空间小、带宽要求低、灵活性好等特点。本文围绕着椭圆曲线数字签名算法ECDSA方案展开讨论和研究，介绍了数字签名的理论基础和椭圆曲线数字签名的数学基础，修正了有限域上的模加算法，并提出了一个适用于椭圆曲数字签名算法的求模算法，此算法是根据Barret规约法改进而成。最后用VC++2005自主开发椭圆曲线底层函数库，并阐述了本文的底层函数库与目前存在的函数库相比所具有的特点。最后以软件的形式高效实现了椭圆曲线数字签名系统，达到高安全性能高效率的要求，为其从理论到商业的转变提供了可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 椭圆曲线密码体制的研究背景、意义与现状分析
• 1.2 椭圆曲线数字签名算法的研究现状分析
• 1.3 论文的章节安排
• 1.4 论文中的记号
• 第2章 数字签名基础
• 2.1 数字签名介绍
• 2.2 数字签名的安全需求
• 2.3 签名和Hash函数
• 2.4 ElGamal、DSA与ECDSA签名方案
• 2.4.1 ElGamal数字签名方案
• 2.4.2 DSA数字签名方案
• 2.4.3 ECDSA数字签名方案
• 2.5 本章小结
• 第3章 有限域基础
• 3.1 有限域数学理论基础
• 3.1.1 群
• 3.1.2 环和域
• 3.2 有限域算法基础
• 3.2.1 有限域高精度加法和减法
• 192=2¹⁹²-2⁶⁴-1的求模算法'>3.2.2 对特定大素数p₁₉₂=2¹⁹²-2⁶⁴-1的求模算法
• 3.2.3 对普通大素数的求模算法
• 3.2.4 适用于椭圆曲线的固定普通大整数求模算法
• 3.2.5 有限域上的高精度乘法运算
• 3.2.6 有限域上的求乘法逆元运算
• 3.3 本章小结
• 第4章 大素域上椭圆曲线算法实现
• 4.1 椭圆曲线基础
• 4.1.1 椭圆曲线定义
• 4.1.2 椭圆曲线上点的点表示形式及快速转换
• 4.1.3 椭圆曲线上的点倍
• 4.1.4 椭圆曲线上的点加
• 4.1.5 椭圆曲线上的点乘
• 4.2 安全椭圆曲线
• 4.2.1 安全椭圆曲线的概念
• 4.2.2 NIST推荐的安全椭圆曲线
• 4.3 本章小结
• 第5章 椭圆曲线数字签名系统的软件设计
• 5.1 模块关系设计及总体流程图
• 5.1.1 系统参数的选取及数据结构的设计
• 5.1.2 ECDSA底层算法库
• TEST测试工程'>5.1.3 ECDSA_TEST测试工程
• 5.1.4 Elliptic Curve Digtal Signature应用程序
• 5.2 实现中的具体技巧
• 5.3 数字签名系统的实现及效率
• 5.3.1 软件界面
• 5.3.2 ECDSA数字签名系统的使用
• 5.3.3 效率
• 5.4 自主开发函数库与目前已有函数库的比较
• 5.5 本章小节
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文