论文题目: 风生环流机制模式的格子Boltzmann数值模拟
论文类型: 博士论文
论文专业: 气象学
作者: 钟霖浩
导师: 罗德海,冯士德
关键词: 风生环流,格子方法,准地转模式,浅水方程模式,多层浅水方程模式
文献来源: 中国海洋大学
发表年度: 2005
论文摘要: 格子Boltzmann方法(LBM)是上世纪80年代末从格子气自动机(LGCA)发展而来的一种新的计算流体数值方法。与传统数值方法的研究视角不同,LBM是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟的。LBM的描述对象是单一粒子的分布函数,分布函数的控制方程为经典Boltzmann方程。而LB方程则是Boltzmann方程在相空间的离散形式,这种离散包括粒子速度空间、时间和空间的离散。通过Chapman-Enskog多尺度法,利用物理量的守恒关系,在满足小Knudsen数和小Mach数条件下,可以将LB方程还原到描述流体运动的宏观流体力学方程。从而,我们可以通过数值模拟粒子的分布来达到描述宏观流体运动的目的。 作为LBM在大洋环流数值模拟中的一些初步尝试,首先有必要考察其对于形式相对简单,物理意义比较明确的机制模式的模拟。从这一思路出发,本文对风生环流的准地转相当正压涡度方程模式,单层浅水方程模式以及多层浅水方程模式进行了LB数值模拟的探讨。 首先,本文建立了一个求解准地转相当正压涡度方程的LB模型。该模型将准地转相当正压涡度方程作为一个平流—扩散—化学反应方程来加以处理,在整体二阶精度下,通过Chapman-Enskog展开成功将LB方程还原到了相当正压涡度方程。与传统方法相比(Byran,1963),该模型具有稳定性好,精度高等优点。在不同Reynolds数和不同边界条件下,LB模型正确反映了风生环流的基本结构和不同边界的耗散特征,并得到了环流从弱非线性解到强非线性解,直至环流发生惯性逃逸等一系列特征。而且,该LB准地转模式还给出了双涡环流的多平衡态以及低频变化特征,这些特征与传统方法所得结果是吻合的。 另一方面,本文对Salmon(1999a)提出的约化重力,浅水方程LB模型进行了改进。通过对碰撞算子引入二阶精度的时间积分近似,在保证模型稳定性的同时,模型具备了整体二阶精度和全显式的特征。它不同于Salmon(1999a)的浅水方程模型,整体二阶精度消除了由离散误差引入的伪粘性应力。而且该模型在引
论文目录:
摘要
ABSTRACT
目录
1 引言
1．1 大洋环流的研究途径及其发展概况
1．2 从微观角度看海洋
1．3 计算流体的微观中间尺度方法
1．3．1 单元自动机理论概述
1．3．2 从格子气单元自动机方法到格子Boltzmann方法
1．3．3 格子Boltzmann方法的发展与应用
1．4 问题的提出
2 格子BOLTZMANN方法
2．1 经典Boltzmann方程、平衡分布函数和BGK近似
2．2 Boltzmann方程的离散化及其在宏观尺度上的还原
2．3．1 Boltzmann方程在粒子速度空间的离散
2．3．2 从时空连续的格子Boltzmann方程到Navier-Stokes方程
2．3．3 完全离散化的格子Boltzmann方程
2．3．4 平衡分布函数的离散化
2．4 格子Boltzmann方程的离散误差分析
2．5 格子Boltzmann方法的计算实现
2．6 边界条件的处理
2．6．1 弹回(Bounce-Back)边界条件
2．6．2 镜面反射(Specular Reflection)边界条件
2．6．3 其他边界条件
3 风生环流的准地转格子BOLTZMANN模型
3．1 一个简单的例子
3．1．1 线性相当正压涡度方程
3．1．2 格子Boltzmann模式的构造
3．1．3 数值结果
3．2 非线性相当正压涡度方程的格子Boltzmann数值模拟
3．2．1 准地转相当正压涡度方程与平流-扩散-化学反应方程
3．2．2 从格子Boltzmann方程到相当正压涡度方程
3．2．3 D2Q5模型及其实现
3．2．4 数值结果举例
(a) 纯正压的数值解特征
(b) 相当正压的数值解特征
(c) 与有限差分法的比较
3．3 小结
4 正压风生环流的浅水方程格子BOLTZMANN数值模拟
4．1 宏观流体的控制方程
4．2 整体二阶精度的格子Boltzmann浅水风生环流模型
4．2．1 格子Boltzmann模型的提出
4．2．2 宏观方程的还原
4．2．3 平衡分布函数和外力项的形式
4．3 整体二阶精度模型的计算实现
4．4 数值试验
4．4．1 时间平均解的特征
(a) 不同Reynolds数下的时间平均解
(b) 不同边界条件下的时间平均解
(c) 不同空间分辨率下的时间平均解
4．4．2 解的时间变化特征
(a) Reynolds数的影响
(b) 边界条件的影响
(c) 空间分辨率的影响
4．5 小结
5 耦合的多层格子BOLTZMANN模型对风生环流的模拟
5．1 风生环流的约化重力，2．5层浅水方程模型
5．2 耦合的多层格子Boltzmann模型
5．3 数值试验
5．3．1 多平衡态特征
5．3．2 时间变化特征
5．3．3 不同环流型的相互转换
5．4 小结
6 总结与展望
附录
1 张量性质与粒子速度模型
2 几种粒子模型与张量计算
3 正压涡度方程的一个有限差分离散方案
参考文献
致谢
发布时间: 2005-10-26
参考文献
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