循环矩阵类开任意次方程的算法

论文摘要

关于循环矩阵类的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。本文在几种常见的循环矩阵类开m次方根的算法方面做了一些工作。首先,证明了循环矩阵m次方根的存在性。其次,利用线性方程组方法,给出了求循环矩阵类开m次方根的算法,包括经典的循环矩阵、r -循环矩阵和鳞状因子循环矩阵的开m次方根的算法。另外,给出了他们m次方根的数量。最后,分析了用此算法求解循环矩阵类开m次方根的计算复杂性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 循环矩阵类的研究现状
• 1.2 置换矩阵
• 1.3 Vandermonde 矩阵
• 1.4 Fourier 矩阵与正规矩阵
• 1.5 本文内容及安排
• 2 循环矩阵
• 2.1 引言
• 2.2 循环矩阵
• 2.3 循环矩阵开m 次方
• 3 r -循环矩阵
• 3.1 引言
• 3.2 r -循环矩阵
• 3.3 r -循环矩阵开m 次方
• 4 鳞状因子循环矩阵
• 4.1 引言
• 4.2 鳞状因子循环矩阵
• 4.3 鳞状因子循环矩阵开m 次方
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果
• 致谢