灰色分形模型研究

论文摘要

作为一门研究系统自相似性的新兴系统科学理论,近年来分形理论的发展已受到学术界和工程界的广泛关注,取得了不少成功的应用。但随着系统科学的进一步发展,研究者们逐渐意识到,在对系统的研究过程中,由于内外扰动的存在和知识水平的局限,人们所得到的信息往往有某种不确定性或近似性,因而传统的分形理论不再能给出准确而满意的解答。于是,以模糊分形理论为代表的,旨在研究不确定或近似分形的新的研究领域被拓展开来。本文正是在深入分析和研究传统分形理论和模糊分形理论的基础上,针对现实中大量存在的不确定、近似自相似性分形问题,运用灰色系统理论的原理和方法,首次提出了“灰色分形”的概念,建立了一种分形维为灰数的“灰色分形模型”,定义了其分形维灰数的灰度及白化值,创造性地分别运用直线拟合法和约束极值法对这一“灰色分形维”进行了测定,并引申探讨了某些带约束条件的灰数求解问题。最后,通过对2005年江苏省城镇体系等级规模结构分形特征的实例研究,初步体现出灰色分形模型在反映和解决实际分形问题时较之传统分形模型与模糊分形模型的优越性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究的目的与意义
• 1.2.1 研究的目的
• 1.2.2 研究的意义
• 1.3 研究方法
• 1.4 研究的主要创新点
• 1.5 研究的结构框架
• 第二章 建模的理论基础
• 2.1 传统分形理论
• 2.1.1 传统分形维的定义
• 2.1.2 传统分形维的测定
• 2.1.3 传统分形
• 2.2 模糊分形理论
• 2.2.1 模糊集的几个基本概念
• 2.2.2 模糊分维的定义
• 2.2.3 模糊分维的测定
• 2.2.4 模糊分形
• 第三章 灰色分形模型研究
• 3.1 灰色分形概念的引入
• 3.2 灰色分形模型的建立
• 3.3 灰色分形维的灰度与白化
• 3.4 灰色分形维的测定
• 3.4.1 直线拟合法
• 3.4.2 约束极值法
• 3.5 本章小结
• 第四章 灰色分形模型的实证研究
• 4.1 引言
• 4.2 城镇体系等级规模结构的传统分形维
• 4.3 城镇体系等级规模结构的模糊分形维
• 4.4 城镇体系等级规模结构的灰色分形维
• 4.4.1 直线拟合法
• 4.4.2 约束极值法
• 4.5 结果分析
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文
• 附录 1 2005 年江苏省65 个主要市、县的非农业人口数