Banach空间微分方程解的研究

论文摘要

非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一股性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。 本文研究的主要问题是非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、构造收敛于解的迭代算法，和运用非线性分析中的不动点方法、半序方法、上下解方法、拓扑度等方法来研究Banach空间微分-积分方程初值问题或奇异非线性边值问题，得到了许多新成果，攻读博士学位期间发表（含待发表）学术论文42余篇，论文发表的主要刊物为：《Nonlinear Analysis》、《J．Math．Anal．Appl．》、《Comput．Math．Appl．》、《Applied Math．Let-ters》、《Applied Math．Comput．》、《Dynamic Sys．Appl．》、《Dynamic of Continuous，Discrete and Impulsive Systems》等．由于篇幅有限，本文只选取12篇论文来重点介绍。 全文共分六章。第一章绪论部分，我们主要介绍非线性泛函分析和抽象空间微分-积分方程的发展历史、背景和本文的主要结果。 第二章，首先推广了著名的严格集压缩不动点定理，利用这个不动点定理和Monch不动点定理，在较弱的条件下，分别研究了Banach空间Volterra型非线性积分方程和一阶混合型非线性微分-积分方程初值问题整体解的存在性，得到了一系列的新结果，本质上改进了已有的一些结果。作为应用，在适当的条件下我们得到了两类三阶混合边值问题整体解的存在性。 第三章，首先在范数型条件下，利用广义的Banach不动点定理，我们得到了Banach空间中Volterra型二阶脉冲微分-积分方程解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性和解的误差估计。其次对Banach空间中Volterra型一阶脉冲微分-积分方程讨论了类似的问题。最后，在半序型条件下，利用上下解方法研究了一股的一阶非线性混合型脉冲微分-积分方程的初值问题，得到了初值问题解的存在和唯一性，并给出了收敛于解的迭代序列和解的误差估计。 第四章，首先利用我们得到的不动点定理，在较弱的条件下研究了Banach空间中二阶混合型脉冲微分-积分方程初值问题的整体解，本质改进和推广了

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 综述
• 1.2 本文的研究内容和结果
• 第2章 Banach空间非线性微分-积分方程整体解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 Banach空间中Volterra型非线性积分方程整体解的存在性
• 2.3 Banach空间中混合型非线性微分-积分方程初值问题整体解的存在性及应用
• 2.4 Banach空间非线性混合型微分-积分方程整体解的存在性和唯一解
• 2.5 本章小结
• 第3章 Banach空间中脉冲微分-积分方程初值问题解的存在和唯一性
• 3.1 引言
• 3.2 Banach空间中Volterra型二阶脉冲微分-积分方程解的存在和唯一性
• 3.3 Banach空间中Volterra型非线性一阶脉冲微分-积分方程初值问题的唯一解
• 3.4 Banach空间一阶非线性混合型脉冲微分-积分方程初值问题解的存在和唯一性
• 3.5 本章小结
• 第4章 Banach空间中二阶混合型脉冲微分-积分方程初值问题的整体解
• 4.1 引言
• 4.2 Banach空间中二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程初值问题的整体解
• 4.3 Banach空间二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程的解
• 4.4 本章小结
• 第5章 Banach空间中二阶微分-积分方程初值问题解的存在性
• 5.1 引言
• 5.2 Banach空间中二阶非线性Volterra型脉冲微分-积分方程初值问题的最大解和最小解
• 5.3 Banach空间中非线性二阶混合型微分-积分方程初值问题解的存在唯一性
• 5.4 本章小结
• 第6章 非线性奇异Sturm-Liouville边值问题的特征元
• 6.1 引言
• 6.2 二阶非线性奇异边值问题的正解
• 6.3 四阶非线性奇异Sturm-Liouville特征值问题的正解
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明
• 哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书
• 哈尔滨工业大学博士学位涉密论文管理
• 致谢
• 个人简历