论文摘要
二十世纪八十年代初,Buekenhout、Delandtsheer、Doyen、Kleidman、Liebeck和Saxl成功地分类了旗-传递设计。旗-传递设计被分类以后,人们自然开始考虑线-传递设计的分类问题。对线-传递设计的自同构群的研究正日益引起人们的兴趣,最近Camina证明了线性空间的线-传递且点-本原自同构群的基柱（socle）是初等交换群或几乎单群。在此基础上,Camina提出了一个雄心勃勃的计划,即分类所有区-传递2-（v,k,1）设计。在文献[30]中作者得到如下定理:给定正整数k（k≥3）,设D是一个2-（v,k,1）设计,G≤Aut（D）是可解区-传递的,则当v＞(k3/4+1)φ（k（k-1））时,要么G是旗-传递的,要么G≤AΓL（1,v）。仔细研读该文献后,我们发现定理中给出的界(k3/4+1)φ（k（k-1））是比较粗糙的,如果附加一些条件,我们有可能把这个界缩小。本文正是这方面的研究成果。全文主要由三部分组成:绪论、基础知识和研究成果介绍。绪论部分介绍了群论与设计（线性空间）理论的研究历史与现状。由此我们知道对区-传递设计的分类是当前代数学和组合设计的热点和前沿课题之一;基础知识部分介绍了关于群论的相关基础知识。这些是本文所要用到的最基本的概念,从而我们建立起了本论文的基本理论体系和构架;研究成果介绍是本文的精髓,我们介绍了2-（v,k,1）设计的可解线-传递自同构群的一些性质,结合不等式证明技巧,最后证明了以下主要定理:给定正整数k（k≥3）,设G是一个2-（v,k,1）设计的可解区-传递自同构群。若v＞（k（k-1）/2-1）2。则v=pn,其中p为素数。进一步,除了个别例子之外,当n=p1α1p2α2…psαs（s≤6）时,G是旗-传递的或者G≤AΓL（1,pn）。