几类时滞微分方程解的定性研究

论文摘要

本文研究时滞微分方程 d/dt[x（t）-f（t,x（t-r））]+g（t,x（t-δ））+h（t,x（t-δ））=0,t≥t0, （0.1） d/dt[x（t）-sum from i=1 to m（fi（t,x（t-ri）））]+sum from j=1 to n（gj（t,x（t-δj）））=0,t≥t0, （0.2） d/dt[x（t）-sum from i=1 to m（fi（t,x（t-ri）））]+sum from j=1 to n（gj（t,x（t-δj）））=r（t）,t≥t0, （0.3） 和 x″（t）=f（x′（t））+g（x（t-r（t）））)=p（t） （0.4）的渐近稳定性、振动解的渐近性及周期解,获得了一系列新的结果,其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论。具体地说: 第一章介绍了问题研究的背景及研究进展状况。 第二章讨论了非自治中立型泛函微分方程（0.1）的渐近稳定性,得到了该方程零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广或改进了文[5,7]中的部分结论。 第三章研究多滞量非自治中立型泛函微分方程（0.2）的3/2—渐近稳定性。方程（0.2）包括了许多方程作为其特殊情形,如文[5,7,21,76]中所研究的时滞微分方程。我们的结论推广或改进了现有文献中的相关结果。 第四章讨论了强迫非线性中立型泛函微分方程（0.3）振动解的渐近性,我们把文献[16,23]中的结论推广到更一般的非线性中立型方程（0.3）上去,获得了一些新的结论。 第五章考虑带有时滞的Rayleigh方程（0.4）的周期解,利用重合度理论中的延拓定理,获得了周期解存在的几个新结果,解决了文[48]中定理不能解决的部分问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 非自治中立型泛函微分方程的渐近稳定性
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果
• §2.3 应用
• 第三章 多滞量非自治中立型泛函微分方程的3／2-渐近稳定性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• §3.3 应用
• 第四章 非线性中立型泛函微分方程振动解的渐近性
• §4.1 引言
• §4.2 主要结果
• §4.3 应用
• 第五章 带有时滞的Rayleigh方程的周期解
• §5.1 引言
• §5.2 主要结果
• §5.3 应用
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明