论文摘要
本文主要研究了关于Udo Simon猜测中k=4的情形,获得以下主要结果:设Ψ:S2→Sn为线性满的极小浸入,若Gauss曲率K满足1/10≤K≤1/6且不是常数,则n=6,且Ψ的准线φ0至少有2个不同的分歧点.同时给出它的一个推论,如果1/7＜K≤1/6,则K是常数1/6.全文共分三个部分,第一节引言中介绍本文所研究问题的历史背景,及本文所用主要方法和所得的主要结果:第二节利用调和序列方法研究了极小浸入Ψ:S2→Sn,给出了一些基本公式和引理;第三节首先用种新的方法证明了k=2和3的情形,然后给出Udo Simon猜测中k=4的情形时一些主要结果.