布尔函数最优连续化函数的信息论分析

论文摘要

在对SP网络迭代技术进行相关的密码学分析时,必须对SP网络迭代技术中所使用的布尔函数进行连续化处理。求取SP网络结构中的布尔函数的问题在一定情况下是一个组合优化问题。将布尔函数连续化的目的在于将求取布尔函数的组合优化问题转化为连续函数的线性或非线性规划问题,从而可以借鉴线性或非线性规划的技术与方法。特别,若连续化后的连续函数可导,我们可以在解决优化问题过程中应用梯度方法等。一般来说,同一个布尔函数存在多个不同的连续化函数,而不同形式的连续化函数在将组合优化问题转化为非线性连续最优化问题时对信息提取能力、对非线性规划问题的求解性质有很大的影响。众所周知,随着SP网络迭代层数的增加,目标函数的性质趋于复杂、局部极值点个数呈指数增长、全局极大值迅速弱化。因此对布尔函数的连续化方法提出了要求,我们需要信息提取能力强的布尔函数的连续化方法。那么相对于信息提取能力而言,是否存在离散布尔函数的最优连续化函数?若存在,是否唯一?本文给出了一般布尔函数的连续化函数的定义,从理论上分析和证明了布尔函数最优连续化函数的存在性和唯一性,并分析了最优连续化函数的若干性质。文中还给出了布尔函数的连续化函数相对熵漏的概念,指出了它与Kullback Leibler距离之间的关系,给出了布尔函数的连续化函数是最优连续化函数的充分必要条件。这些分析结果可以直接推广到一般离散问题的连续化分析之中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 课题背景
• 1.2 课题综述
• 1.3 本课题的国内外的研究现状及发展趋势
• 1.3.1 信息论的国内外的研究现状及发展趋势
• 1.3.2 密码学的国内外的研究现状及发展趋势
• 1.3.2.1 公钥密码
• 1.3.2.2 分组密码
• 1.3.2.3 序列密码
• 1.3.2.4 认证码
• 1.3.2.5 数字签名
• 1.3.3 密码学中布尔函数的国内外的研究现状及发展趋势
• 1.4 章节安排
• 第二章 信息论的产生和发展
• 2.1 信息论的概念
• 2.1.1 信息的概念
• 2.1.2 shannon 信息论的诞生
• 2.1.3 信息论的分类
• 2.1.4 经典信息量公式和Kullback 信息公式
• 2.1.5 Shannon 互信息公式
• 2.2 信息论的发展
• 2.3 关于Shannon 信息测度的直观解释
• 2.4 Shannon 信息论在序列密码设计应用中的一些认识
• 第三章 极大似然估计方法
• 3.1 极大似然思想
• 3.2 极大似然估计
• 3.3 极大似然估计的性质
• 第四章 布尔函数与密码学
• 4.1 密码学的历史
• 4.2 现代密码学
• 4.3 密码学概念
• 4.4 密码学与信息安全的关系
• 4.5 密码学中的布尔函数
• 4.5.1 单输出布尔函数
• 4.5.1.1 相关免疫函数
• 4.5.1.2 Bent 函数
• 4.5.2 多输出布尔函数
• 4.5.2.1 多输出相关免疫函数
• 4.5.2.2 弹性函数
• 4.5.2.2.1 高非线性度弹性函数的构造
• 4.5.2.2.2 高次数弹性函数的构造
• 4.6 布尔函数的几个密码学性质
• 第五章 布尔函数最优连续化
• 5.1 布尔函数最优连续化的提出
• 5.2 布尔函数最优连续化函数的存在性与唯一性
• 5.3 布尔函数连续化函数的相对熵漏
• 第六章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间的所获奖励及发表的学术论文