论文摘要
凸性是一个十分重要的数学概念,六十年代中期诞生的一门新的数学分支—凸分析,就是以凸集和凸函数为基本研究对象的,现已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有力工具。但是,凸函数的局限也十分明显,因为实际问题中的大量函数都是非凸函数。为进一步满足解决实际问题的需要,人们对凸性概念作了多种形式的推广。因此,研究凸性的推广形式及其在最优化理论中的应用是一件十分重要而有意义的事情。第一章综述了不变凸性的研究意义和研究现状。第二章首先利用半-B-预不变凸函数提出了严格和半严格半-B-预不变凸函数的定义,并举例说明了这类函数的存在性。然后讨论了这了这两类函数的一些重要性质。第三章主要研究了严格和半严格半-B-预不变凸函数在最优化理论中的应用。讨论了目标函数和约束函数分别在不可微和可微条件下的多目标规划问题的最优性条件;研究了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件;建立了多目标分式规划问题的Wolfe型对偶,得到了几个弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理。第四章对全文作了个总结,并对未来可能的发展方向提出了一些有待研究的问题。
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