模拟小波基的构造及其对数域电路实现与应用研究

论文摘要

小波变换是近十年出现的一种新的时频分析方法,因其具有多分辨率与“数学显微镜”的特点而成为分析非平稳和瞬变信号强有力的工具。到目前为止,小波变换已被广泛地应用在图像处理、量子力学、雷达、语音分析、模式识别、地震勘探、数据压缩、故障诊断和定位等众多领域。然而,传统的小波变换是用数字计算方法来实现的,由于运算量大实时处理性差,对模拟信号进行小波变换需要A/D与D/A处理,增加了系统功耗与体积。这阻碍了小波变换在植入式医疗设备、雷达通信之类对功耗、速度等有严格要求的领域中应用。以此为背景,为拓宽小波变换的应用范围,探索连续小波变换的模拟硬件实现已成为当前学术界研究的热点。瞬时缩展(Instantaneous Companding)对数域电路理论是近几年来国际学术界用来发展低电压、低功耗模拟VLSI的一项关键技术,该技术有效地解决了低电源电压与保持宽动态范围的矛盾。本文将瞬时缩展对数域电路技术与小波变换理论相结合,以心电信号分析,电力谐波检测,语音信号包络提取为应用背景,对连续小波变换的对数域模拟VLSI实现进行深入而系统的研究。旨在用单片模拟VLSI代替数字计算,在低功耗的条件下,实时实现信号的小波变换,促进连续小波变换在便携式电子设备、可植入式生物医学仪器、高速信号处理设备等系统中的应用。本文在以下几个方面取得了创新性成果:1.根据连续小波变换的模拟计算实现原理,给出了一类新的小波基函数的定义,即模拟小波基,以该类小波基函数为母小波的连续小波变换能够直接用模拟VLSI实现。提出了构造模拟小波基函数的优化数学模型。2.构造模拟小波基函数的数学模型是一个高维、多峰复杂函数的非线性约束最优化问题,难以用传统的优化方法求解。针对这一问题,提出了一种新的混合粒子群算法。该算法以全局寻优能力强的混沌粒子群算法搜索的全局解为初值,再用局部序列二次规划(SQP)进行精细搜索,最终得到精确全局最优解。测试实验表明,对于高维复杂非线性函数,所提出的混合粒子群算法都具有很强的全局寻优能力,搜索精度与效率较同类型的算法都有不同程度的提高。3.利用所提出的混合粒子群算法,根据给出的数学模型分类构造了5种模拟小波基,即类似Gaussian一阶导数小波的Gaussian一阶导数模拟小波基函数、类似Marr小波的Marr模拟小波基函数、类似Morlet小波的Morlet模拟小波基函数、类似复Gaussian小波的复Gaussian模拟小波基函数、类似复Morlet小波的复Morlet模拟小波基函数。其中,复Morlet模拟小波基函数的构造为一多目标优化问题,用提出的基于混合粒子群的多目标优化算法来求解该问题。实验结果表明:所构造的这些模拟小波基函数十分接近与之相对应的常用小波,并继承了其优良的时频性质。4.应用所构造的Gaussian一阶导数模拟小波基,设计了用于心电信号QRS波特征提取的Gaussian一阶导数模拟小波变换对数域电路。通过该电路对心电信号进行连续小波变换,按小波变换系数模极大值原理实现QRS波检测。并设计了模极大值检测电路。基于模拟小波变换电路的心电信号分析方法能满足低功耗、实时处理等应用要求的需要,便于单片集成,特别适用于植入体内的微型心脏起搏器之类的便携式生物医学仪及移动心电监护系统等。实验结果表明了该方法的有效性,检测效果与纯软件方法相当。5.针对用纯软件方式实现电力谐波检测小波分析方法中存在的实时性差、检测设备功耗与体积较大、不能处理高频率的谐波信号等问题,应用所构造的Morlet模拟小波基,首次提出了基于低电压、低功耗对数域Morlet模拟小波变换电路的电力谐波检测方法。以模拟VLSI代替软件,对谐波电流进行连续小波变换,实现谐波检测。仿真结果表明:所设计的小波变换电路在低电压、低功耗的条件下能准确、快速地将不同频率的整数次与非整数次谐波检测出来。6.研究了连续复小波变换的对数域模拟VLSI实现及其应用。提出了具有灵敏度低,动态范围大等特点的规范正交梯形结构高阶对数域滤波器设计方法,设计了基于规范正交梯形结构的复Morlet模拟小波滤波器对数域电路,通过共用复小波滤波器传输函数的A与B状态系数矩阵的对应电路,节省了整个复小波变换芯片的面积,提高了系统集成度,减小了功耗。利用跨导线性原理构建了求模与求相位电路。首次采用连续复小波变换电路进行语音信号包络提取,实验结果表明,复小波变换电路能在低功耗的条件下,实时地准确提取不同细节的语音信号包络。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文研究的背景及意义
• 1.2 连续小波变换的模拟VLSI 实现原理
• 1.3 瞬时缩展对数域电路及其实现小波变换的可行性分析
• 1.3.1 对数域电路基本原理及其特点
• 1.3.2 用对数域电路实现连续小波变换的可行性分析
• 1.4 连续小波变换的模拟VLSI 实现与应用国内外研究现状
• 1.4.1 时域法实现与应用研究现状
• 1.4.2 频域法实现与应用研究现状
• 1.5 本文的研究内容与组织结构
• 第2章 连续小波变换及其实现方法
• 2.1 引言
• 2.2 连续小波变换
• 2.2.1 连续小波变换的定义
• 2.2.2 连续小波变换的性质
• 2.3 连续小波变换的数字计算实现方法
• 2.3.1 CWT 的数字近似积分法
• 2.3.2 CWT 的调频 Z 变换快速算法
• 2.3.3 CWT 的 Mellin 变换快速算法基本思想
• 2.4 连续小波变换的模拟计算实现方法
• 2.4.1 CWT 的模拟计算实现原理
• 2.4.2 模拟小波基函数的定义
• 2.4.3 构造模拟小波基函数的数学模型
• 2.5 本章小结
• 第3章 混合粒子群优化算法
• 3.1 引言
• 3.2 基本的粒子群算法PSO
• 3.2.1 PSO 算法原理
• 3.2.2 PSO 算法解析
• 3.3 基于锯齿映射的混沌粒子群算法
• 3.3.1 锯齿混沌映射的遍历特性
• 3.3.2 改进的混沌粒子群算法
• 3.4 局部SQP 优化算法
• 3.5 混合粒子群算法
• 3.6 算法测试
• 3.7 本章小结
• 第4章 基于混合粒子群算法的模拟小波函数的构造
• 4.1 引言
• 4.2 Gaussian 类模拟小波基函数的构造
• 4.2.1 用混合粒子群算法构造Gaussian 类模拟小波的流程
• 4.2.2 Gaussian 一阶导数模拟小波基函数的构造
• 4.2.3 Marr 模拟小波基函数的构造
• 4.3 Morlet 类模拟小波基函数的构造
• 4.3.1 用混合粒子群算法构造Morlet 类模拟小波的流程
• 4.3.2 Morlet 模拟小波基函数的构造
• 4.4 复模拟小波基函数的构造
• 4.4.1 复小波变换的模拟计算实现原理
• 4.4.2 复模拟小波基函数的定义
• 4.4.3 复Gaussian 模拟小波基函数的构造
• 4.5 复Morlet 模拟小波基函数的构造
• 4.5.1 构造复Morlet 模拟小波基函数的数学模型
• 4.5.2 多目标混合粒子群算法
• 4.5.3 基于多目标优化算法的复Morlet 模拟小波基函数的构造
• 4.6 本章小结
• 第5章 连续小波变换的低功耗模拟 VLSI 实现及其在 ECG 信号分析中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 信号突变点的小波变换检测方法
• 5.3 ECG 信号QRS 波检测的小波变换算法
• 5.3.1 QRS 波R 峰点检测
• 5.3.2 QRS 波起点与终点检测
• 5.4 基于对数域连续小波变换电路的ECG 信号QRS 波检测
• 5.4.1 基本原理
• 5.4.2 Gaussian 一阶导数模拟小波滤波器传输函数
• 5.4.3 对数域滤波器的基本结构
• 5.4.4 平衡式对数域积分器及对数压缩电路和指数扩展电路
• 5.4.5 IFLF 结构滤波器
• 5.4.6 平衡式对数域Gaussian 一阶导数模拟小波变换电路设计
• 5.4.7 平衡式模极大值检测电路设计
• 5.4.8 仿真实验
• 5.5 本章小结
• 第6章 基于对数域模拟CMOS 连续小波变换电路的电力谐波检测方法
• 6.1 引言
• 6.2 基于连续小波变换的尺度－幅值谐波检测算法
• 6.2.1 谐波电流的连续小波变换
• 6.2.2 尺度－幅值谐波检测算法
• 6.3 基于对数域连续小波变换电路的谐波检测
• 6.3.1 谐波检测电路原理
• 6.3.2 CMOS 对数域积分器及压扩电路
• 6.3.3 CMOS 对数域连续小波变换电路设计
• 6.3.4 仿真实验
• 6.4 电路元器件参数容差对检测精度影响的分析
• 6.5 本章小结
• 第7章 对数域连续复小波变换电路及其应用
• 7.1 引言
• 7.2 连续复小波变换的模拟VLSI 实现原理
• 7.3 规范正交梯形结构对数域滤波器
• 7.3.1 高阶滤波器传输函数的规范正交梯形结构状态实现
• 7.3.2 规范正交梯形结构对数域信号流图
• 7.3.3 对数域模块电路及规范正交梯形结构对数域滤波器电路设计
• 7.4 规范正交梯形结构对数域连续复小波变换电路
• 7.4.1 电路组成结构
• 7.4.2 对数域规范正交梯形结构复小波滤波器电路设计
• 7.4.3 模与相位电路设计
• 7.4.4 电路仿真结果
• 7.5 连续复小波变换电路在语音信号包络提取中的应用
• 7.5.1 复小波变换包络提取基本原理
• 7.5.2 基于复小波变换电路的语音包络提取与分析
• 7.6 本章小结
• 结束语
• 参考文献
• 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 附录 B 攻读学位期间所从事的主要科研项目
• 致谢