一类非齐次Navier-Stokes方程解的定性研究

论文摘要

当流体速度较慢或粘性较大时,一般非齐次不可压Navier-Stokes方程组中的传输项（convection term）ρ（u·▽）u可忽略掉。本文考虑如下忽略掉传输项的非齐次不可压Navier-Stokes方程组的Dirichlet问题 其中Ω（?）R3为边界光滑的有界开区域,未知向量函数u=u（x,t）表示流体速度,未知函数ρ=ρ（x,t）,p=p（x,t）分别表示密度与压力函数,f=f（x,t）为已知外力向量函数,u0=u0（x）,ρ0=ρ0（x）分别表示初始速度与初始密度,常数μ>0为流体粘性系数。 本文主要研究问题（*）弱解的整体存在性,强解的整体存在唯一性,内容分为如下两部分: 1.考虑问题（*）弱解的整体存在性。利用半Galerkin方法得到逼近解的存在性,并进而得到逼近解及其导数的一致估计,利用空间的嵌入性质得到弱解（即逼近解序列极限）的整体存在性。 2.考虑问题（*）强解的整体存在唯一性。通过对逼近解高阶正则性一致估计,得到弱解（即逼近解序列极限）的高阶正则性,从而证明了强解的整体存在唯一性。

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 弱解的整体存在性
• §2.1 准备知识
• §2.2 弱解的整体存在性
• 第三章 强解的整体存在唯一性
• 参考文献