具有初挠度夹层圆板的非线性主共振和1/3亚谐共振

论文摘要

本文主要研究具有初挠度夹层圆板的非线性振动问题。基于静载荷作用下夹层圆板的非线性振动问题,应用哈密顿原理导出了均布载荷作用下夹层圆板大幅度振动的基本方程和简支、铰支、固定、滑动固定四种边界条件的表达式,并根据该大挠度方程,基于空间模态假设和变分法,运用Galerkin法得出了以时间为变量的非线性动力方程。研究了具有初挠度夹层圆板的非线性振动系统的稳定性。根据李亚普诺夫稳定性定理,判断各奇点的性质并绘出轨线图。根据李亚普诺夫稳定性定理,在各奇点的邻域内讨论了奇点的性质及稳定性,绘制出四种边界条件下的不同ξ0值时的轨线图。采用林兹泰德-庞伽莱法求解夹层圆板主共振的中心点附近的周期解,用Runge-Kutta数值仿真,通过波形图、频谱图、相图和幅频特性曲线,分析刚度、初挠度和外部激励的幅值、频率等参数对夹层圆板的动力特性的影响规律。研究了夹层圆板的1/3次亚谐波共振。应用摄动法求解出中心点附近的周期解,再应用多尺度法进一步讨论夹层圆板1/3次亚谐波共振的解的稳定性问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景
• 1.2 有关板壳研究工作的回顾
• 1.3 有关夹层板壳研究工作的回顾
• 1.4 选题的总体思想和理论依据
• 1.5 本文研究的内容
• 第2章 夹层圆板非线性振动的基本理论
• 2.1 夹层圆板的非线性轴对称振动问题的基本方程
• 2.2 均布载荷作用下夹层圆板的静平衡问题
• 2.3 均布载荷作用下夹层圆板的非线性轴对称振动问题
• 2.4 本章小结
• 第3章 具有初挠度夹层圆板的非线性振动
• 3.1 动力学基本方程和边界条件
• 3.1.1 动力学基本方程
• 3.1.2 边界条件
• 3.2 非线性方程的求解
• 3.2.1 基本假设
• 3.2.2 方程的转化
• 3.2.3 方程的求解
• 3.2.4 伽辽金法的应用
• 3.2.5 参数计算及特例
• 3.3 本章小结
• 第4章 夹层圆板非线性振动的稳定性
• 4.1 非线性系统的稳定性
• 4.1.1 非线性方程的线性化和线性稳定性定理
• 4.1.2 线性方程的解及其稳定性
• 4.1.3 奇点（定点）的分类
• 4.2 解的稳定性判定
• 0= ξ₀^* 时奇点的稳定性'>4.2.1 ξ₀= ξ₀^*时奇点的稳定性
• 0 =0.2 时奇点的稳定性'>4.2.2 ξ₀ =0.2 时奇点的稳定性
• 4.3 本章小结
• 第5章 夹层圆板的主共振
• 5.1 Lindestedt-Poincare 摄动法
• 5.2 求解接近共振的受迫振动的中心点附近的周期解
• 5.2.1 强迫振动时间历程响应曲线图和相图
• 5.2.2 强迫振动幅频特性曲线研究
• 5.3 本章小结
• 第6章 亚谐波共振和稳定性分析
• 6.1 摄动法求解亚谐波共振
• 6.2 多尺度法分析亚谐波共振
• 6.3 稳定性分析
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介