Directionlets格型实现及其在CS稀疏度和观测维数估计中的应用

论文摘要

方向波（Directionlets）基于格型的完全重构和临界采样特点可用于构造各向异性的多方向变换,能用可分离滤波器实现,因此在信号的特征挖掘和结构多样性表示上优于其他单个变换。而压缩感知对稀疏或可压缩信号,以远低于Nyquist采样率的特点同时实现数据采样和压缩,是信号处理领域的重大突破。可稀疏表达是信号能实现压缩感知处理的前提,本文详细分析了Directionlets的格型实现,实现了基于Directionlets的压缩感知稀疏分解,并提出了一种基于Directionlets高频能量比匹配的压缩感知稀疏度与观测向量维数的确定方法,及一种子带自适应观测方案。论文主要工作如下:1.深入研究了Directionlets的多向投影及其多陪集下的多方向分解,针对方向表示、陪集选择、重定向和各频带系数分布统计等关键点进行了大量的仿真实现和分析,这些结果在以往文献中很少见到。2.提出了分块Directionlets中的主方向块判定准则。鉴于块内方向小波高频子带系数的统计方差刻画了子带系数分布的扩散程度,因此选择高频子带方差为块主方向的判据。对于8-方向分解的方向波,选择方差最小的方向作为主方向,实验结果表明具有较高正确率的主方向判定效果。3.首次将Directionlets高频系数能量比作为确定压缩感知稀疏度和观测向量维数的依据,并提出了按子带稀疏度分配观测值的CS观测维数优化策略。其优点是:1)将变换基对信号表示的稀疏度转换为变换系数的衰减度,并对应为子带系数的高频能量测度,解决了信号稀疏度的定量表示问题;2)通过截断阈值控制CS高精度重构中各子带稀疏度的设定,灵活分配各子带编码测量时的观测数,使各子带稀疏度表示及观测数分配达到最优。实验结果表明,在相同的采样率（0.3-0.6）下采用OMP算法重构,本文算法与基于小波分解的CS重构结果相比, PSNR平均提高2.4-8.2dB,并部分抑制了传统算法重构图像的噪声点,视觉质量得到改善。同时相对于传统算法,新算法运行时间平均也降低了50%左右。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 Directionlets研究现状
• 1.3 压缩感知技术概况
• 1.4 本文工作及结构安排
• 第二章 Directionlets格型多陪集分解及多方向实现
• 2.1 格型方向波Directionlets
• 2.1.1 整数格型和多陪集分解
• 2.1.2 各向异性小波分解
• 2.1.3 陪集线上的方向性——避免方向交互效应
• 2.1.4 重定向矩阵和多向投影分析
• 2.2 方向波的多方向实现方案
• 2.2.1 二维图像扭转实现方案
• 2.2.2 图像像素一维方向性扫描重组实现方案
• 2.3 本章小结
• 第三章 基于方向波高频子带方差的分块主方向判定
• 3.1 Directionlets分块及主方向判定的重要性
• 3.2 基于高频能量的主方向判定
• 3.3 基于高频子带分布方差的主方向判定
• 3.3.1 小波高频子带统计方差
• 3.3.2 基于方向波高频子带方差的主方向判定
• 3.3.3 实验结果与分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于Directionlets分解的CS稀疏度和观测数求解
• 4.1 现有CS 算法不足
• 4.2 改进算法解决方案
• 4.2.1 稀疏基下的子带系数特征分析
• 4.2.2 高频子带能量与稀疏度的关系
• 4.2.3 CS中Directionlets各子带观测维数分配方案
• 4.2.4 Directionlets稀疏基形式的CS稀疏度确定
• 4.3 算法整体框架流程
• 4.4 实验结果与分析
• 4.4.1 高频能量比匹配求解方法的效果
• 4.4.2 引入Directionlets稀疏表示的效果
• 4.4.3 整体性能分析
• 4.4.4 部分傅里叶测量矩阵下的实验结果
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件