论文摘要
本文运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了板几何中一类具反射边界条件各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移方程，获得了该方程相应的奇异迁移算子的谱分析等一系列新结果。主要结果叙述如下：1．在L1空间对板几何中一类具反射边界条件各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移方程进行了讨论，证明了该方程相应的奇异迁移算子A产生C0半群和该C0半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项是弱紧的；2．在Lp（1＜p＜∞）空间对板几何中一类具反射边界条件各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移方程进行了讨论，证明了该方程相应的奇异迁移算子A产生C0半群和该C0半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项是紧的；3．对在上述两种不同空间L1和Lp（1＜p＜∞）上的奇异迁移算子A进行了研究，获得了算子A在区域Γ中仅有有限个具有限代数重数的离散本征值，并且证明了其本征值的存在性。
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