考虑压电效应的石英晶体板高阶泛音振动分析

论文摘要

通过确定石英晶片的厚度和选择工作模态的阶次,我们设计的石英晶体谐振器可以达到目标频率。由于能具有基频厚度剪切模态难以达到的更高工作频率,高阶泛音石英晶体谐振器有着广泛的应用需求。然而,泛音谐振器的设计以及现有产品为满足高精度要求的性能改进基本上都经历一个依据经验去试凑的过程。在这里,我们期望能借助Mindlin高阶板理论用分析基频厚度剪切振动的类似方法对泛音振动进行分析,并为泛音谐振器提供出振动频率、模态耦合及一些电路参数的分析结果。本文推导出了考虑电势和高阶位移的Mindlin五阶板方程,其中包含了各阶厚度剪切振动模态。通过与三维方程得到的精确色散关系作比较,我们验证了方程的选取和截断是合适的,并且进一步根据各阶厚度剪切模态截止频率的精确值以及其他一些相关模态的斜率对方程做了修正。为了研究主振模态与寄生模态的耦合问题,我们计算了在泛音及基频厚度剪切模态附近的频谱关系。如同在分析基频厚度剪切模态时所起的作用,这些频谱关系可以用于确定出石英晶片的最佳尺寸。在此基础上,我们也得到了由位移和电势解表示的电容比计算公式。我们可以选取更高阶次的方程分析预测振动频率、位移变形和电极效应,并将这些分析结果用于相应阶次泛音谐振器的设计。我们认为通过对振动频谱关系和模态波形进行分析可以为泛音谐振器提供更多可靠的设计指导。在泛音谐振频率附近计算出的由位移和电势解表示的电容比是一个重要参数,可以与实测结果比较从而进行验证。这些设计参数的合理确定,再加上实验结果,有助于我们通过优化设计得出更好的性能,更重要的是,这些理论分析可以为产品开发设计节省时间和成本。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状及分析
• 1.3 本文的主要工作和创新点
• 第2章 矩形石英晶体板厚度剪切振动的频率函数研究
• 2.1 压电体三维运动方程
• 2.2 Mindlin 高阶板方程
• 2.3 矩形AT 切石英晶体板厚度剪切振动的频率函数
• 2.4 数值算例
• 2.5 本章小结
• 第3章 无限大石英晶体板高频振动的色散关系和振动模态分析
• 3.1 无限大AT 切石英晶体板高频振动的色散关系
• 3.2 数值算例
• 3.3 考虑压电效应的无限大AT 切石英晶体板高频振动的色散关系
• 3.4 数值算例
• 3.5 本章小结
• 第4章 矩形石英晶体板五阶泛音自由振动分析
• 4.1 经截断和修正的Mindlin 五阶板方程
• 4.2 色散关系
• 4.3 数值算例
• 4.4 频谱关系和振动模态波形
• 4.5 数值算例
• 4.6 本章小结
• 第5章 考虑压电效应的矩形石英晶体板五阶泛音自由振动分析
• 5.1 考虑压电效应的Mindlin 五阶板方程
• 5.2 色散关系
• 5.2.1 考虑压电效应的色散关系
• 5.2.2 考虑压电效应的Mindlin 五阶板方程中的修正系数
• 5.3 数值算例
• 5.4 频谱关系和振动模态波形
• 5.5 数值算例
• 5.6 本章小结
• 第6章 部分覆盖电极的矩形石英晶体板的五阶泛音受迫振动分析
• 6.1 覆盖电极部分的五阶泛音受迫振动分析
• 6.1.1 受迫振动下的Mindlin 五阶板方程
• 6.1.2 五阶泛音受迫振动分析
• 6.2 未覆盖电极部分的五阶泛音振动分析
• 6.3 电容比
• 6.4 数值算例
• 6.5 本章小结
• 第7章 总结与展望
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢