Galois环GR（q～m）上码的研究

论文摘要

本文在纠错码和四元码理论的基础上,来研究Galois环GR（qm）上的码。 设q=pt,其中p是素数,t是正整数。整数环Z模k形成一个剩余类环Zk,设n是正整数,且（n,p）=1。 首先,定义一个从Zq到Zp的环的同态,并且证明多项式xn-11在Zq上能被唯一分解成有限个一些两两互素的基本不可约多项式的乘积。在此基础上,给出了Zq上的Hensel引理和Hensel提升。 其次,定义了GR（qm）的一个Frobenius映射f和迹映射,给出了GR（qm）中元素的唯一表示法和这些映射的性质,利用迹映射的定义及其线性性,证明了迹映射的传递性。 最后,给出了环GR（qm）[x]/（xn-1）的理想是（（?）i（x））,（p（?）i（x））,（p2（?）i（x））,…,(pt-1（?）i（x）)的和,其中 （?）i（x）=（xn-11）/fi（x） 1≤i≤r,以及GR（qm）上循环码C的迹表示,即 C={1/n sum from j=0 to n-1 (Tmmk) （ργjXj）ρ∈εGR(qmk)},其中ε=pi’ 0≤i’≤t-1

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文主要内容
• 第二章 纠错码
• 2.1 有限域的基本理论
• 2.2 线性分组码
• 2.3 循环码
• 4码'>第三章 Z₄码
• 4码的概念'>3.1 Z₄码的概念
• 3.2 Hensel引理和Hensel提升
• m）'>3.3 Galois环GR（4^m）
• 4-循环码'>3.4 Z₄-循环码
• m）上码的研究'>第四章 Galois环GR（q^m）上码的研究
• 4.1 Hensel引理和Hensel提升
• m）'>4.2 Galois环GR（q^m）
• m）上循环码的迹表示'>4.3 Galois环GR（q^m）上循环码的迹表示
• 参考文献