完全3分图和完全5分图中的几类一致最优图

论文摘要

本文研究和讨论的是网络综合问题中边可靠点不可靠网络的一致最优网络问题（UOR:Uniformly Optimally Reliable）,即在一类具有n点m边的边可靠点不可靠的网络族Ω（n,m）中,寻找一个网络G（n,m）∈Ω（n,m）,使得对任意p,网络G（n,m）的可靠性R（G,p）在Ω（n,m）中最大。最新的一致最优图理论的研究报告说明某些完全3分图是一类具有n点m边的边可靠点不可靠的网络族的最优网络。本文证明了一个新的网络族的一致最优3分图,并进一步研究5分图中存在着两类一致最优图,其结论如下: （1） 本文证明了在完全3分图中还存在着一类新的一致最优图,即当b≥2时,完全3分图Kb,b+2,b+2是Ω（3b+4,3b2+8b+4）中的一致最优图。同时,也证明了完全3分图Kb,b+2,b+j（j>3）不是Ω（3b+2+j,3b2+2（2+j）b+2j）中的一致最优图。 （2） 本文证明了五分图中存在着两类一致最优图,即当b≥2时,完全5分图Kb,b+1,b+1,b+1,b+2是Ω（5b+5,10b2+20b+9）中的一致最优图;完全5分图Kb,b+1,b+1,b+2,b+2是Ω（5b+6,10b2+24b+13）中的一致最优图。同时,也证明了当j>2时,完全5分图Kb,b+1,b+1,b+1,b+j不是Ω（5b+3+j,10b2+（12+4j）b+3+3j）中的一致最优图,完全5分图Kb,b+1,b+1,b+2,b+j不是Ω（5b+4+j,10b2+（16+4j）b+6+4j）中的一致最优图。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 网络模型
• 1.3 网络可靠性的发展与现状
• 1.3.1 网络可靠性分类
• 1.3.2 可靠性问题的计算
• 1.4 网络可靠性的优化
• 1.4.1 点可靠边不可靠网络的优化
• 1.4.2 边可靠点不可靠网络的优化
• 1.5 本文的内容安排
• 第2章 基本概念和引理
• 2.1 基本概念与记号
• 2.1.1 图
• 2.1.2 子图
• 2.1.3 图类
• 2.2 基本定义和引理
• 第3章 完全3分图中一类新的一致最优图
• 3.1 定义和引理
• 3.2 两个新定理
• 第4章 完全5分图中的一致最优图
• 4.1 完全5分图中的第一类新的一致最优图
• 4.1.1 定义和引理
• 4.1.2 两个新定理
• 4.2 完全5分图中的第二类一致最优图
• 4.2.1 定义和引理
• 4.2.2 两个新定理
• 第5章 结语
• 5.1 本文研究的主要工作
• 5.2 待研究的问题
• 攻读学位期间发表的论文
• 致谢
• 参考文献
• 研究生履历