论文题目: 量子态的可分性与纠缠度量
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 赵慧
导师: 王志玺
关键词: 量子纠缠,可分,密度矩阵,纠缠形成,广义
文献来源: 首都师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 量子纠缠在量子信息中起着重要作用。然而纠缠态的物理特点和数学构造还不十分清楚。我们研究了量子态的可分性和纠缠度量。一方面致力于寻找刻画可分态的方法并给出了判别混合态可分的一些必要条件。纯态的可分性很好理解,然而对混合态而言,还没有一个单一可行的方法确保能判别出已知的每一个纠缠态的纠缠性。首先我们利用正算子研究量子系统中混合态的可分性。一个纯态的密度矩阵由下式给出:ρ=1/2（（2/N）IN+（?））,其中（?）=(λ1,…,λN2-1)且λ1…,λN2-1是SU（N）的生成元,IN是单位矩阵。众所周知,当（?）是3维实向量时,即（?）为Bloch向量,ρ是纯态的充分必要条件是|（?）|=1。如果（?）实（N2-1）维的向量,ρ和|（?）|之间的关系尚不清楚。我们给出了两者之间的解析表示。在此基础之上,证明了:若两体量子系统中的混合态可分,则和厄米矩阵相关的量是正的。进一步,我们研究了多体量子混合态的可分性。证明了若多体量子系统中的混合态可分,则和厄米矩阵相关的量是正的,这个量与两体量子系统中的量不同。另外我们利用迹范数研究了两体和多体量子系统中混合态的可分性。首先考虑R1×R2量子系统混合态的可分性,构造矩阵Γρ,其矩阵元由Rj1j2（12）=（（R1R2）/4）Tr(ρA1A2λj1（1）（?）λj2（2）)所确定,其中λj1（1）和λj2（2）分别是SU（R1）和SU（R2）的生成元。证明了:若量子混合态可分,则矩阵Γρ的迹范数不大于某个常量。然后我们将此结论推广到了多体量子系统。 另一方面我们主要考虑纠缠的度量。J.L.Chen et al.在Phys.Rev.A 65,044303（2002）中,给出了一个测量来刻画两个qubits纯态的纠缠度。我们将此结果推广到2×N量子系统,并给出了2×N量子系统混合态的纠缠形成的精确下界。而且对两体和多体量子系统我们分别定义了广义的“测量”来判别纯态是可分或是最大纠缠。对两体纯态而言,von Neumann熵是一个很好的纠缠度量。近几年,已提出
论文目录:
中文摘要
Abstract
Acknowledgements
Ⅰ Introduction
Ⅱ Preliminaries
2.1 Quantum states
2.2 The Density operator
2.2.1 Density operator and properties
2.2.2 Reduced density operator
2.3 Separability
2.3.1 Separability of pure states
2.3.2 Separability of mixed states
Ⅲ Separability criteria for quantum mixed states
3.1 Characterizations of separable states via positive operator
3.1.1 Separability of bipartite quantum states
3.1.2 Separability of multipartite quantum states
3.2 Characterization of separable states via trace norm
Ⅳ Measure of entanglements for quantum states
4.1 Degree of entanglement for quantum states
4.2 Entanglement of formation and generalized concurrence
References
Appendix
发布时间: 2005-07-07
参考文献
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