可压缩Van der Waals流体相变问题的稳定性

论文摘要

对非理想流体流动的分析是偏微分方程领域中的重要问题。在Euler坐标系下,一维非理想流体的流动由以下非线性偏微分方程描述其中（x,t）∈R×R+,R=（-∞,+∞）,R+=（0,+∞）,u（x,t）为流体的流速,ρ（x,t）>0为流体的密度,μ>0为黏性系数,p=p（ρ）为压力,满足Van der Waals状态方程p（ρ）-3ρ2+（?）这里O为绝对温度与临界温度之比,当O<1时即为非理想流体,本文主要针对非理想流体进行研究。考虑到方程组（1）-（2）在数学上的不适定,通常引入人工黏性以克服这一困难。对带人工黏性的非理想流体初值问题的渐近稳定性,近些年来通过Lagrange变换得到了流体的相变与流体流动的初始密度和速度的关系。但对于初边值问题,由于无法再沿用Lagrange变换的方法,至今没有什么特别有意义的结果。本文主要在Euler坐标系下,通过能量估计方法,对方程组（1）-（2）的周期边值问题全局解的存在性及大时间行为进行讨论,证明对初始密度和动量的小扰动情况下流体的流动的解渐近收敛到定常问题的解,所得结果符合实际。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 相关背景知识
• 1.1.1 相变
• 1.1.2 Van der Waal s状态方程
• 1.2 预备知识
• k空间'>1.2.1 C^k空间
• P空间'>1.2.2 L^P空间
• ∞空间'>1.2.3 L^∞空间
• 1.2.4 Sobolev空间
• 1.2.5 Sobolev不等式
• 1.2.6 Holder不等式
• 第二章 主要定理和结论
• 2.1 前人的研究成果
• 2.2 非理想流体一维流动方程组的构造
• 2.3 定理和结论
• 第三章 局部解的存在唯一性
• 3.1 局部解的存在性
• 3.2 局部解的存在唯一性
• 第四章 全局解的存在唯一性
• 4.1 先验估计
• 4.2 全局解的存在性和渐近稳定性
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介
• 附件