波状摆动变形体非定常粘性绕流的数值研究

论文摘要

通过数值求解二维不可压缩流Navier-Stokes方程组，本文研究了波状摆动变形体的非定常粘性绕流问题。该问题描述为：粘性不可压缩流体流过波状摆动变形体，变形体作横向摆动，其运动方式与自然界水生动物作等速游动时身体中线的横向摆动相似。波状摆动推进是自然界水生动物游动主要采用的推进方式。本文研究对象是自然界水生动物游动的二维简化模型。 本文所采用的数值方法是时空有限元／伽辽金最小二乘法，该方法的特点是时间维和空间维均采用有限元方法进行离散，因而可以处理动边界、动网格问题。基于有限元离散得到的非线性代数方程组用Newton-Raphson方法迭代求解，在子迭代步的线性方程组采用GMRES算法求解。计算网格随时间的运动采用“拟弹性体”的网格运动策略实现。本文发展了相关的计算程序，并计算验证了本文采用的算法能够可靠地模拟研究柔性变形体的非定常粘性绕流问题。 本文主要分析研究了三类典型流动问题，探讨了变形体的波状摆动对流场结构和物体所受流体动力特征的影响，具体描述如下： （1） 波动板的粘性绕流问题 研究了等振幅和不等振幅两类问题，着重探讨了行波相速度、振幅、相对波长比等参数对流场结构和流体动力特征的影响。研究表明：随着行波相速度c的增加，形阻减小，甚至变为负值，同时摩阻略有增加，流体总阻力减小，并在行波相速度大于某个特定值后变为负值，此时波动板受净推力；总功耗随着行波相速度的增加先减小后增加，在行波相速度为1.2附近存在极小值；尾迹流场涡的尺寸随着行波相速度c增加而减小，涡列宽度变窄，涡结构耗散增强；波动板振幅增加，流体阻力减小，但是功耗增加，存在最优振幅以合适的功耗推动波动板运动；相对波长比对于波动板的侧向力产生显著的影响；与等振幅相比，振幅从头到尾逐渐增加的波动板能以相对较小的功耗达到减小流体阻力的效果，从而提高推进效率。 （2）并联波动翼群的粘性绕流问题 研究了单个以及一排无穷多个波动翼型的粘性绕流问题。对于单个波动翼型，探讨了行波利速度对波动翼型流体动力特征和流场结构的影响，其主要结论与上述的波动板绕流问题基本一致。对于一排无穷多个波动翼型绕流问题，研究了同相和反相摆动两类典型情况，着重分析了翼型间的横向距离对流场结构和流休动力特征的影响。研究表明：对于同相摆动情况，随着横向距离的增加，翼型所受流体阻力减小，总功耗减小，同时发现了三种典型的尾迹流场涡结构模态；对于反相摆动情况，随着横向距离的减小，翼型所受的流体作用力增大，总功耗也增大，尾迹流场呈现反对称涡结构。 （3）钝头体-波动板组合体的粘性绕流问题 当波动板后体作行波摆动时，研究了后体的行波相速度对流场结构和流体动力特征的影响，发现行波相速度对整个组合体的动力学特征的影响与波动板、波动翼型是相似的；当后体作驻波横向振动时，分析了不同振幅分布函数对流场结构和流体动力特征的影响，研究发现与行波摆动具有相同的减阻效果时，驻波摆动消耗的功率更大，且侧向力更大；研究了后体的存在及其摆动对钝头体绕流的影响，结果表明，由于后体的摆动效应，使得整个组合体的流体阻力变小，而钝头体的流体阻力变大，由此分析揭示了组合体的减阻效果主要来自于波动板后体表面有利的压力分布。 通过本文的数值研究，探讨了波状摆动变形体绕流的流场结构、流体作用力特征以及波动体与流体相互作用过程中的能量关系，由此可以加深对自然界水生动物游动的

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 鱼游运动的流体力学理论研究
• 1.2.2 鱼游运动的实验观测和动力学测量
• 1.2.3 鱼游运动的数值模拟研究
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 数学模型和数值方法
• 2.1 控制方程和定解条件
• 2.2 时空有限元/伽辽金最小二乘法（ST/CLS Method）
• 2.2.1 有限元函数空间
• 2.2.2 有限元弱解变分形式
• 2.2.3 时间离散的有限元方法
• 2.2.4 速度和压力的单元插值
• 2.2.5 单元矩阵及其总体合成
• 2.3 代数方程组的求解
• 2.3.1 Newton-Raphson迭代
• 2.3.2 GMRES方法
• 2.3.3 ILU预处理算子
• 2.4 网格的运动策略
• 2.4.1 网格移动的控制方程及定解条件
• 2.4.2 单元刚化
• 2.4.3 网格品质测量函数
• 第三章 二维波动板粘性绕流的数值模拟
• 3.1 物理问题和数学模型
• 3.2 数值方法及其验证
• 3.3 计算结果和讨论
• 3.3.1 行波相速度对波动板受力和功耗的影响
• 3.3.2 行波相速度对流场结构的影响
• 3.3.3 振幅对波动板受力、功耗和流场结构的影响
• 3.3.4 相对波长比对波动板受力、功耗和流场结构的影响
• 3.3.5 不等振幅情况下,波动板受力、功耗和流场结构
• 3.4 波动板模型和鱼游运动的比较
• 3.5 本章小结
• 第四章 并联波动翼群粘性绕流的数值研究
• 4.1 物理问题和数学模型
• 4.2 数值方法
• 4.3 计算结果和讨论
• 4.3.1 单个不等振幅波动翼型的流场结构及动力学特征
• 4.3.2 同相摆动的波动翼群的流场结构及动力学特征
• 4.3.3 反相摆动的波动翼群的流场结构及动力学特征
• 4.4 波动翼模型与鱼类群游运动横向干扰的比较
• 4.5 本章小结
• 第五章 钝头体-波动板组合体粘性绕流的数值模拟
• 5.1 物理问题和数学模型
• 5.2 计算结果和讨论
• 5.2.1 计算参数
• 5.2.2 波动板后休作行波摆动,行波相速度对流体动力特征和流场结构的影响
• 5.2.3 波动板后体作驻波摆动,组合体的动力学特征和流场结构
• 5.2.4 钝形前体、波动板后体之间的流动干扰
• 5.3 本章小结
• 第六章 工作总结和研究展望
• 6.1 工作总结
• 6.2 研究展望
• 附录A 时空有限元方法数值求解NS方程组的数学演算
• §A.1 无量纲化的有限元弱解变分形式
• §A.2 单元代数系统
• §A.3 大型稀疏矩阵的一维压缩存储
• 附录B 基于总刚集成修正的周期性边界条件的处理方法
• §B.1 矩阵变形的数学表达式
• §B.2 总刚集成过程的修正方法
• §B.3 含周期性边界条件的一维和二维线性对流扩散方程的数值求解
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢